Сортировка слиянием

Этот метод сортирует массив последовательным слиянием пар уже отсортированных подмассивов.

Пусть k – положительное целое число. Разобьем массив A[1]..A[n] на участки длины k. (Первый – A[1]..A[k], затем A[k+1]..A[2k] и т.д.) Последний участок будет неполным, если n не делится нацело на k. Назовем массив k-упорядоченным, если каждый из этих участков длины k упорядочен.

Ясно, что любой массив 1-упорядочен, так как его участки длиной 1 можно считать упорядоченными. Если массив k-упорядочен и n  k, то он упорядочен.

Рассмотрим процедуру преобразования k-упорядоченного массива в 2k-упорядоченный. Сгруппируем все участки длины k в пары участков. Теперь пару упорядоченных участков сольем в один упорядоченный участок. Проделав это со всеми парами, получим 2k-упорядоченный массив:

Слияние требует вспомогательного массива B для записи результатов слияния. При слиянии сравниваем наименьшие элементы участков рассматриваемой пары, и меньший из них заносим в массив B. Повторяем описанные действия до тех пор, пока не исчерпается один из участков. После чего заносим в массив B все оставшиеся элементы другого участка. Затем переходим к следующей паре участков.

procedure MergeSort(n: integer;

var A: array[1..n] of integer);

{Процедура сортировки слиянием}

var

i, j, k, t, s, Start1, Fin1, Fin2: integer;

B: array[1..n] of integer;

begin

k := 1; {Начальное значение длины участков}

while k < n do begin {пока участок не весь массив}

t := 0; {начало 1-й пары участков}

while t+k < n do begin {пока не все участки просмотрели}

{Определяем границы рассматриваемых участков}

Start1 := t+1; Fin1 := t+k; {Начало и конец 1-го участка}

if t+2*k > n then Fin2 := n

else Fin2 := t+2*k; {Конец 2-го участка}

i := Start1; {Начальное значение индекса в 1-м участке}

j := Fin1 + 1; {Начальное значение индекса в 2-м участке}

s := 1; {Начальное значение индекса в массиве B}

{Заполняем B элементами из двух участков}

while (i <= Fin1) and (j <= Fin2) do begin

{Сравниваем попарно элементы из двух участков}

if A[i] < A[j] then begin

{Вставляем элемент из 1-го участка}

B[s] := A[i];

i := i + 1;

end else begin

{Вставляем элемент из 2-го участка}

B[s] := A[j];

j := j + 1;

end;

s := s + 1;

end;

{Добавляем в массив B оставшиеся элементы из 1-го участка}

while (i <= Fin1) do begin

B[s] := A[i];

i := i + 1; s := s + 1;

end;

{Добавляем в массив B оставшиеся элементы из 2-го участка}

while (j <= Fin2) do begin

B[s] := A[j];

j := j + 1; s := s + 1;

end;

t := Fin2; {Переходим к следующей паре участков}

end;

k := k * 2; {Удваиваем значение длины участков}

{Сохраняем полученный промежуточный результат}

for s := 1 to t do A[s] := B[s];

end;

end;

Рисунок 47. Сортировка слиянием

Сразу же бросается в глаза недостаток алгоритма – он требует дополнительную память размером порядка n (для хранения вспомогательного массива). Кроме того, он не гарантирует сохранение порядка элементов с одинаковыми значениями. Но его временная сложность всегда пропорциональна O(n*log n) (так как преобразование k-упорядоченного массива в 2k-упорядоченный требует порядка n действий и внешний цикл по k совершает порядка log n итераций).