УП_САОД_2003

Реализация

Двоичное дерево можно реализовывать как статическую структуру данных в виде одномерного массива, а можно как динамическую структуру – в виде списка.

Списочное представление двоичных деревьев основано на элементах, соответствующих узлам дерева. Каждый элемент имеет поле данных и два поля указателей. Один указатель используется для связывания элемента с правым потомком, а другой – с левым. Листья имеют пустые указатели потомков. При таком способе представления дерева обязательно следует сохранять указатель на узел, являющийся корнем дерева.

type

PTree = ^TTree;

TTree = record

Data: TypeElement; {поле данных}

Left, Right: PTree; {указатели на левого и правого потомков}

end;

В виде массива проще всего представляется полное двоичное дерево, так как оно всегда имеет строго определенное число вершин на каждом уровне. Вершины можно пронумеровать слева направо последовательно по уровням и использовать эти номера в качестве индексов в одномерном массиве. Если число уровней дерева в процессе обработки не будет существенно изменяться, то такой способ представления полного двоичного дерева будет значительно более экономичным, чем любая списковая структура.

type

Tree: array[1..N] of TypeElement

Адрес любой вершины в массиве вычисляется как

адрес = 2^k-1+i-1,

где k – номер уровня вершины, i – номер на уровне k в полном двоичном дереве. Адрес корня будет равен единице. Для любой вершины, имеющей индекс j в массиве, можно вычислить адреса левого и правого потомков

адрес_левого = 2*j

адрес_правого = 2*j+1

Рисунок 17. Двоичное дерево и его организация

Главным недостатком статического способа представления двоичного дерева является то, что массив имеет фиксированную длину. Размер массива выбирается исходя из максимально возможного количества уровней двоичного дерева, и чем менее полным является дерево, тем менее рационально используется память. Кроме того, недостатком являются большие накладные расходы при изменении структуры дерева (например, при обмене местами двух поддеревьев).

Содержание