logo search
Информатика_ЗФ / 2013_Информатика УМО_легпром

Элементы теории множеств

Множеством называется любое объединение определённых, вполне различимых объектов; их может и не быть вообще. Можно говорить о множестве точек на отрезке [0,1], множестве студентов в группе, множестве снежных дней в июле на экваторе, т.е. множество образуют любые объекты, объединённые по любому признаку. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым, обозначается Ø. Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае – бесконечным.

Задать множество можно перечислением его элементов. Например, множество, образованное из nэлементова1, а2, ..., аn, обозначаетсяА = {а1, а2, ..., аn}; пишетсяа А(говорится «элемент а при надлежит множеству А»), если а является элементом множестваА, в противном случаеa A.Задать множество можно также, указав общее свойство для всех его и только его элементов. Например, множество равноудалённых от концов отрезка точек. Два множества считаются равными, если состоят из одних и тех же элементов; записываетсяА = В. МножествоBназывается подмножествомА(записываетсяBА), если все элементы множестваА1являются элементамиА.

Для множеств определены следующие операции: объединение, пересечение, дополнение. ОбъединениеммножествАиВ(записываетсяAB) называется множество, состоящее из элементов как одного, так и второго множества. Например,АиВ– множества точек, принадлежащих некоторым двум кругам, имеющим общие точки, тогда объединениемABбудет фигура, состоящая из общих точек.ПересечениеммножествАиВ(записываетсяАВ) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих как одному, так и второму множеству одновременно.ДополнениеммножестваАдоВназывается множество, состоящее из элементов множестваВ, не принадлежащихА. Дополнение обозначаетсяC=В-А(рис.3.1).

АВ

АВ

В-А

Рис. 3.1. Операции над множествами

    1.