Алгоритмы циклической структуры

Алгоритмы циклической структуры являются наиболее распространённым видом алгоритмов. В алгоритмах циклической структуры в зависимости от выполнения или невыполнения какого-либо условия выполняется повторяющаяся последовательность действий, называющаясятелом цикла.

Классическим примером использования структуры «Цикл» является задача табулирования функции. Задача табулирования (получение таблицы) некоторой функции y=f(x) сводится к вычислению значений этой функции при параметре циклах, изменяющемся с постоянным шагомDxв заданном диапазоне от начального значения аргументаx_nдо конечного значенияx_k. На экран монитора выводится ](x_k–x_n)/Dx[+ 1 пар значений аргументаxс помощью оператора вывода, расположенного внутри тела цикла. Скобки ][ означают, что берётся целая часть от деления.

Пример.Вычислить значение функции y(x) = x²+ 1,5 при изменении аргумента x в диапазонеx_n≤x≤x_kс шагомDx. Вывести таблицу значенийxиy.

Визуальное представление алгоритма решения задачи в виде цикла типа «ПОКА» с предусловием дано на рисунке 9.13

Рис. 9.30. Визуальное представление алгоритма табулирования функции в виде цикла типа «ПОКА» − цикл с предусловием

Это цикл с заданным числом повторений ](x_k–x_n)/Dx[ + 1. Перед первым выполнением цикла необходимо задать начальное значение аргументаx, равноеx_n, а затем ](x_k–x_n)/Dx[ + 1 раз выполнить вычисление и вывод значений функцииy. При каждом новом выполнении цикла необходимо изменять аргумент на величину шага, равногоDx. Чтобы процесс не был бесконечным, необходимо задать условие повторения или окончания цикла.

В схеме циклического алгоритма присутствуют обязательные блоки в этих структурах: установка начального значения параметра (блок 4), проверка условия достижения конечного значения параметра (блок 5), изменение параметра (блок 8).

Телом данного циклического процесса являются блоки 5, 6, 7 и 8. Параметромданного цикла является переменная x.

Представим данную схему циклического алгоритма с помощью цикла типа «ДЛЯ», или цикла с параметром, который является модификацией цикла «ПОКА» для ситуации, когда заранее известно количество повторений некоторых действий. В этом случае все три необходимых блока – блок 4, блок 5 и блок 8 – собираются в один блок – блок 4 (рис. 9.14), в котором указываются начальное и конечное значения параметра и шаг изменения.

Рис. 9.31. Визуальное представление алгоритма табулирования функции в виде цикла типа «ДЛЯ», или цикла с параметром

На рисунке 9.14 блок 4 для большей наглядности изображён в «развёрнутом» виде. Общепринятым является компактное изображение такого блока в виде символа «Подготовка» (рис. 9.15). Именно такое представление мы будем использовать в дальнейшем. Если dxотсутствует, то по умолчаниюdx = 1.

Рис. 9.32. Представление цикла с параметром символом «Подготовка»

Приведем несколько тестовых заданий с решениями.

Тестовое задание 9.9.

Укажите, какие результаты будут выведены на экран монитора при выполнении следующего фрагмента алгоритма (рис. 9.16):

Рис. 9.33. Рисунок к заданию 9.9

Решение

Таким образом, данный фрагмент алгоритма описывает задачу табулирования (получение таблицы) функции y =f(х) =x²+2. Вычисляются значения этой функции при параметре цикла х, изменяющемся с постоянным шагомDx= 2 в заданном диапазоне от начального значения аргументаx_n=5 до конечного значенияx_k = 10. На экран выводится ](x_k –x_n)/Dx[+ 1=3 пар значений аргументаxс помощью блока вывода, расположенного внутри тела цикла. Результатом выполнения данного циклического алгоритма является следующий список значений (аргументаxи функцииy):

5 27

7 51

9 83

Так как в алгоритме сначала выполняется действие, а потом проверка окончания циклического процесса, следовательно, в данном алгоритме реализована разновидность базовой управляющей структуры «цикл с постусловием» типа «ДО».

Блоки 2÷5 являются телом цикла. Переменная x− параметр цикла. Количество повторений цикла − 3.

Этот же алгоритм может быть реализован в виде «цикла с предусловием» (рис. 9.13) и «цикла с параметром» (рис. 9.14).

Тестовое задание 9.10.

Укажите, какие результаты будут выведены на экран монитора при выполнении следующего фрагмента алгоритма (рис. 9.17):

Рис. 9.34. Визуальное представление алгоритма накопления суммы

Решение.

Количество повторений цикла − 4.

Нетрудно увидеть, что в данном фрагменте описан алгоритм накопления суммы, в данном алгоритме y= 0+1+2+3+4.

Присвоение начального значения переменной y, в которой накапливается сумма, выполняется перед циклом. Вывод результата, поскольку он единственный, осуществляют после окончания работы цикла.

Тестовое задание 9.11.

Укажите, какие значения примут переменные aиbпосле выполнениия следующего фрагмента алгоритма (рис 9.18):

Рис. 9.35. Фрагмент схемы алгоритма к заданию 9.11

Решение.

Выполним алгоритм последовательно.

Переменная b после окончания циклического процесса равна 10, а переменная а приняла значение 4. Данный алгоритм представляет собой «цикл с предусловием». Количество повторений тела цикла равно 3.