ИванВладимирович / Лекции

4.4. Расчет систем чпу.

[ 13, с. 101-109]

Так как в системах ЧПУ станками широко используются следящие приводы, то методика их расчета базируется на общей теории следящих систем. Задачей расчета является определение корректирующих устройств и обратных связей, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики.

Из систем ЧПУ наиболее широкое применение находят замкнутые системы, функциональная схема которых приведена на рис. 4.2, где П – блок задания программы; ЭУ электронный усилитель; КУ – корректирующее устройство; Д – датчик обратной связи; СПИД – система «станок – приспособление – инструмент – деталь».

Рис. 4.2.

При расчете и выборе основных элементов систем ЧПУ необходимо учитывать назначение каждого элемента и его взаимодействие с другими элементами. Например, электронный усилитель (ЭУ) предназначен для увеличения амплитуды сигнала ошибки e(t), однако величина коэффициента усиления ограничена требованиями устойчивости системы в целом. Корректирующее устройство (КУ) формирует желаемые динамические характеристики всей системы и отфильтровывает помехи.

Расчет систем ЧПУ заключается в выборе параметров КУ, обеспечивающих требуемые динамические характеристики системы управления. Рассмотрим только расчет позиционных систем ЧПУ (ПС ЧПУ).

В результате расчета ПС ЧПУ формируется желаемая передаточная функция разомкнутой части системы в зависимости от требуемого качества и производительности обработки. В общем случае передаточная функция разомкнутой части системы имеет вид:

, (4.5)

где k – коэффициент передачи разомкнутой части системы; x_j, x_i – коэффициенты демпфирования; t_j, t_i – постоянные времени.

Расчет ПС ЧПУ обычно производят из условия обеспечения устойчивости работы, а за типовой режим работы принимается отработка ступенчатого сигнала. Оценки качества регулирования: перерегулирование s и число колебаний m характеризуют устойчивость ПС ЧПУ, а времена регулирования t_p, нарастания t_k и достижения первого максимума t_max характеризуют ее быстродействие.

Заданные значения s обеспечиваются запасами устойчивости по фазе Dj и по амплитуде DL. При изменении s в диапазоне (20-55)% соответствующие запасы устойчивости: Dj=(61-25)°; DL=(23-8) деб. Например, при s=30 необходимо обеспечить Dj³40°; DL=13,5 деб.

Характеристики быстродействия ПС ЧПУ определяются по выражениям:

t_max » p/w_c; (4.6)

t_н» 2.6 /((1+s/100)w_c); (4.7)

(1+2m)p/w_c< t_p< 48(s/100-0.05)/w_c, (4.8)

где w_с – частота среза. Если s £ 12%, то t_p» t_max.

Коэффициент передачи k разомкнутой части ПС ЧПУ выбирается из условия обеспечения требуемой точности позиционирования по формуле:

(4.9)

Точность позиционирования d_п определяется:

погрешностью датчика обратной связи;
погрешностью задания управляющей программы;
зазорами в кинематических передачах;
силовой погрешностью, из-за влияния сил трения без смазки;
нестабильностью параметров системы;
нелинейностью статических характеристик элементов системы управления.

Погрешность задания программы d_з и измерительная погрешность датчика d_И выбираются примерно на порядок меньше заданной величины погрешности позиционирования, то есть

d_З, d_И » 0.1d_П . (4.10)

Силовая погрешность

(4.11)

где T_i – сила трения без смазки; Q - коэффициент нагрузки, определяемый по соотношению

, (4.12)

где T_m – максимальное движущее усилие в приводе подачи; S_m – максимальная скорость перемещения стола.

Ошибка, вызываемая зазорами в кинематической передаче

, (4.13)

где Dx – зазор в кинематической передаче; i – передаточное отношение от данной передачи до стола.

Погрешности от параметрических возмущений зависят от величины нестабильности параметров и от положения точки приложения возмущений. Схема для определения влияния параметрических возмущений приведена на рис.4.3.

Ошибка от нестабильности сигнала

(4.14)

где k₁, k₂, k₃ – коэффициенты усиления элементов системы управления. Аналогично рассчитывается т.е. по выражению (4.14) и ошибка от нелинейности параметров.

Рис. 4.3.

Расчет ПС ЧПУ осуществляется в следующей последовательности:

Выбор структуры ПС ЧПУ и типа привода подачи.
Расчет требуемого значения коэффициента передачи k из условия обеспечения точности по выражению (4.9).
Выбор частоты среза w_с из условия заданного быстродействия по формулам (4.6)¸(4.8).
Выбор DL и Dj из ограничения на величину перерегулирования s.
Построение желаемой ЛАЧХ по значениям k, w_с и DL.
Определение по ЛАЧХ передаточной функции разомкнутой части ПС ЧПУ.
Вычисление Dj по формуле

(4.15)

Если Dj получается меньше допустимой величины, то изменяются параметры ЛАЧХ.

Проектирование привода подачи.
Выбор корректирующего устройства и расчет его параметров.
Выбор устройства задания программы и типа датчика обратной связи.

Содержание