3.2. Динамика систем программного управления

Быстродействие, точность и качество САУ оборудованием ГПС определяются во многом динамическими свойствами этих систем. Совершенствование станков с ЧПУ, промышленных роботов и другого оборудования ГПС, расширение технологических и эксплуатационных возможностей оборудования выдвигает новые, более жесткие требования к их САУ.

Повышение скорости быстрых перемещений и требования к контурной обработке привели к значительному расширению диапазона регулирования у станков токарной, фрезерной и расточной групп. Для сокращения времени, затрачиваемого на холостые перемещения, необходимо обеспечить высокие скорости холостого (быстрого) хода. Верхний уровень этого параметра в современных станках достигает 0,33 м/сек и имеет тенденцию к дальнейшему росту.

С другой стороны, на станках с большим количеством установочных перемещений и малым ходом важна не столько абсолютная скорость холостого хода, сколько увеличение быстродействия привода. Рост быстродействия привода ограничивается с одной стороны прочностными характеристиками механизмов, а с другой – динамикой контура положения привода, определяющей динамическую ошибку Dy(t), возникающую при разгоне или торможении привода.

Динамические возможности приводов должны обеспечивать не только отработку высоких скоростей и ускорений, но и удовлетворять определенным требованиям по характеру протекания переходных процессов. Наиболее благоприятным является апериодический закон изменения выходной координаты. При таком режиме исключаются раскрытия стыков в механических узлах, ударные перегрузки, а также влияние гистерезиса характеристик. При позиционировании апериодический характер движения всегда обеспечивает подход к заданной координате с одной стороны. В тоже время, апериодический характер движения механизмов подач (приводов) обуславливает отставание действительного положения любого перемещения РОС от заданного движения. В результате чего возникает скоростная ошибка Dс.

При апериодическом характере переходных процессов приводов их передаточные функции могут быть аппроксимированы апериодическими звеньями первого

(3.1)

или второго порядков

, (3.2)

где ,,– постоянные времени приводов.

Рассмотрим процесс образования скоростной ошибки. При этом будем считать, что привод аппроксимирован передаточной функцией (3.1), т. е. апериодическим звеном первого порядка.

В режиме движения с постоянной скоростью υ система ЧПУ вырабатывает управляющие воздействия вида

, (3.3)

где – непрерывное время. Тогда изображение по Лапласу от управляющего воздействия

. (3.4)

Отсюда изображение по Лапласу выходной переменной привода

, (3.5)

оригинал которого имеет вид

. (3.6)

Анализируя полученную зависимость делаем вывод, что после окончания переходного процесса координата будет двигаться с постоянной скоростью

. (3.7)

При этом величина отставания от задания, т.е. скоростная ошибка

;

т.е.

. (3.8)

Обозначим через

. (3.9)

Величина k_v называется добротностью привода. В общем случае

. (3.10)

Обычно значения добротности привода лежат в пределах от (10 – 50) с^-1 в зависимости от типа привода. На рис. 3.2 показан процесс появления скоростной ошибки. Запаздывание в обработке перемещений обычно составляет от 0,02 до 0,1 сек.

Скоростная ошибка следящего привода при больших скоростях перемещений v может достигать значительных величин. Например, при v=6 м/мин = 100 мм/сек и k_v=50 c^-1 величина скоростной ошибки, Dx_c=2 мм. Поэтому в системах ЧПУ предусматривается введение коррекции по скорости.

Коррекция заключается в том, что наряду с сигналом по положению

Рис.3.2

(при движении с постоянной скоростью) на следящий привод подается входное воздействие, пропорциональное скорости v, т.е.

, (3.11)

где u_к(t) – сигнал скоростной коррекции. В результате суммарное воздействие на привод

, (3.12)

изображение по Лапласу которого имеет вид

. (3.13)

Тогда изображение выходной координаты привода

, (3.14)

оригинал которого определяется выражением

. (3.15)

При настройке сигнала скоростной коррекции так, чтобы k=T_пр, скоростная ошибка станет равной нулю, т.к. в этом случае

. (3.16)

Рассмотренный прием широко используется в системах ЧПУ для повышения точности. В высокоточных и высокоскоростных системах для повышения точности слежения на участках разгона и торможения вводят совершенно аналогично коррекцию по ускорению.

Использование коррекции по скорости и ускорению не приводит к усложнению и увеличению объема вычислений в системах ЧПУ, т.к. текущие значения скорости и ускорения используются при вычислении задающего воздействия и нескорректированных систем. Однако, требуются дополнительные цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) для преобразования кодов скорости и ускорения в сигналы управления приводом.