I.Статичные аналитические модели оптимизации. Построение в среде ms Excel.

Задача оптимизации, или задача выбора наилучшей стратегии, формируется на основе мат. модели следующим образом:

1. из целевых параметров выбирается ОДИН, определяющий ЦЕЛЬ функционирования системы и, следовательно, конкретизирующий понятие наилучшей стратегии; значение этого параметра в зависимости от ситуации должно быть или как можно больше, или как можно меньше; соответствующая функция F называется ЦЕЛЕВОЙ или КРИТЕРИЕМ ЭФФЕКТИВНОСТИ; эта функция позволяет сравнивать стратегии между собой и выбирать наилучшую из них в соответствии с поставленной целью;

2. на значения остальных (m-1) целевых параметров накладываются ОГРАНИЧЕНИЯ вида bi < Wi < ci, где b и c - заданные величины; эти ограничения определяют набор ДОПУСТИМЫХ стратегий, т.е. такие значения управляемых параметров, при которых выполняются СРАЗУ ВСЕ заданные условия; наилучшая стратегия должна выбираться ТОЛЬКО из допустимых.

В результате задача выбора наилучшей стратегии математически формулируется как ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ:

НАЙТИ ТАКИЕ ЗНАЧЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ, ПРИ КОТОРЫХ ВЫПОЛНЯЮТСЯ ВСЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ЗНАЧЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ПАРАМЕТРОВ И ДОСТИГАЕТСЯ НАИБОЛЬШЕЕ (НАИМЕНЬШЕЕ) ЗНАЧЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ.

Условная запись:

найти x₁,x₂,...,x_n так, чтобы

W = F( x, a ) => max (min) (1. 0)

при выполнении ограничений

b_i < W_i=F( x, a ) < c_i , i=(2,m) (1. 0)

Наиболее простой и распространенной на практике задачей подобного типа является задача ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Ее особенность состоит в том, что ВСЕ функции F являются ЛИНЕЙНЫМИ, т.е.

F( X, a ) = a₁X₁ + a₂X₂ + ... + a_nX_n (1. 0)