29. Окантована матриця Гессе, та її використання при розв'язку нелінійних задач.

Матриця Гессе — квадратна матриця елементами якої є часткові похідні деякої функції. Поняття було введене Людвігом Отто Гессе (1844), який використовував іншу назву. Термін матриця Гессе був введений Джеймсом Джозефом Сильвестром.

Обрамлена матриця Гессе У випадку оптимізації з додатковими умовами виникає також поняття обрамленої матриці Гессе. Нехай знову маємо функцію:

але тепер також розглянемо умови: При оптимізації функції f з додатковими умовами обрамлена матриця Гессе має вигляд:

Для даної матриці можна сформувати різні головні мінори. Позначимо   — головний мінор матриці, для якого останнім елементом на головній діагоналі є   Тоді можна сформувати достатні умови екстремуму для функції при виконанні обмежень.

Функція буде мати максимум при виконанні умов, якщо знаки послідовних n - m мінорів   будуть чергуватися, при чому знак | Hi(f,g) | буде рівний ( − 1)m + 1.

Функція буде мати мінімум при виконанні умов, всі послідовні n - m мінорів   мають один знак, а саме ( − 1)m.