logo
My_horosho_postaralis_2003_WORD

60. Загальний запис лінійної оптимізаційної моделі. Приведення моделі до канонічного вигляду.Описати економічний зміст коефіцієнтів bj,cj,aij

Лінійна економіко-математична модель:

- цільова функція (3.1)

за умов

3.2

- система обмежень .3.3

У якій позначимо через х1, х2, …, хn обсяги виробництва відповідно першого, другого і т. д. видів продукції. Оскільки на одиницю продукції 1-го виду витрачається ресурсу першого виду, то на виробництво першого виду продукції обсягом х1 необхідно витратити а11х1 цього ресурсу. На другий вид продукції обсягом х2 витрати першого ресурсу дорівнюватимуть а12х2 і т. д. На виробництво всіх видів продукції буде використано такий обсяг першого ресурсу: а11х1 + а12х2 + … + + а1nxn. Ця величина має не перевищувати наявного обсягу першого ресурсу — b1. Отже, обмеження щодо використання першого ресурсу матиме вигляд: а11х1 + а12х2 + … + а1nxn ≤ b1. Аналогічно записують обмеження стосовно використання всіх інших виробничих ресурсів. Прибуток від реалізації виготовленої продукції всіх видів становитиме: с1х1 + с2х2 + … + сnxn.

Задачу (3.1)—(3.3) можна легко звести до канонічної форми, тобто до такого вигляду, коли в системі обмежень (3.2) всі bi (i = 1, 2, …, m) невід’ємні, а всі обмеження є рівностями.

Для деякої виробничої системи необхідно визначити план випуску n видів продукції Х = (х1, х2, …, хn) за умови найкращого способу використання її наявних ресурсів. У процесі виробництва задіяні m ресурсів: сировина, трудові ресурси, технічне оснащення тощо.

загальні запаси ресурсів ,

норми витрат і-го ресурсу на виробництво одиниці j-ої продукції

прибуток з одиниці j-ої реалізованої продукції .