6.3.4.3 Метод стрельбы для линейного дифференциального уравнения

Если обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка яв­ляется линейным, то есть имеет вид

_(6.63)

при граничных условиях, то поиск решения методом стрельбы сущест­венно упрощается.

Выполнив два «пристрелочных» расчета при и , как это было опи­сано ранее, получим два решения u₁(x) и u₂(x). Если u₁(b) = B₁ и u₂(b) = B₂, причем , то решением краевой задачи будет линейная комбинация двух решений

_(6.64)

Подставляя в это выражение при x = a значения u₁(a) = A и при x = b значения u₁(b) = B₁, u₂(b) = B₂, нетрудно убедиться, что оно удовле­творяет обоим исходным граничным условиям задачи.