6.2. Таблицы истинности

Таблица истинности – это матрица, устанавливающая связь между всеми возможными комбинациями логических переменных и соответствующим им значениями функций.

Рис. 6.1.

Пример 1: Пульт управления блокировкой (см. рис. 6.1). Пусть ПП управляется с пульта и необходимо ограничить к нему доступ лиц путем блокировки, ключ к которой имеется только у определенных лиц.

Для наибольшей простоты предполагается, что на пульте имеется всего один орган управления: двухпозиционный переключатель (положение вкл/выкл), не считая замка блокировки.

Подобный пульт управления представляет собой ЛСУ с переменными дискретного типа, каждая из которых может принимать два и только два значения или состояния. Эти переменные и их состояния определяются так:

• переменная S характеризует положение переключателя: S=1, переключатель в положении вкл; S=0 – в положении выкл;

• переменная L характеризует состояние блокировки: L=0, если ключ отсутствует (блокировка включена), L=1, если ключ присутствует (блокировка снята);

• переменная Р отражает состояние процесса:

Р = 0 à процесс остановлен;

Р=1 à процесс действует.

Цифры 0 и 1 используются для представления двух состояний логических переменных, т. е. 0 – истина, 1 – ложь (0 – вкл, 1 – выкл и т.д.).

Таблица 17.1

Таблица 6.1.

Входные переменные располагаются столбцами в левой части матрицы, а выходные в правой. В данном примере переменная Р одновременно является как входной, так и выходной. В этом есть свой смысл,

т. к., если ключ не вставлен в замок, то хотим, чтобы процесс оставался остановленным, если он уже был остановлен, или продолжал функционировать, если он действовал и до этого, каким бы не было положение переключателя вкл/выкл. Иначе говоря, текущее состояние процесса Р (вход) может оказывать влияние на его будущее состояние (выход).

Таблица истинности читается построчно:

Например: 1-ая строка: если переключатель находится в положении выкл S=0, если блокировка включена L=0 и если процесс остановлен Р=0, то процесс должен оставаться остановленным, т. е. Р_вых=0.

В общем случае таблицы истинности могут содержать любое число входных и выходных переменных, при этом каждая строка интерпретируется следующим образом:

ЕСЛИ (вход₁) и ЕСЛИ (вход₂) и … и ЕСЛИ (вход_n) ТО (выход₁) и (выход₂) и … и (выход_m), где n – число входных переменных; m – число выходных переменных.

Во избежание недоразумений значения входных переменных целесообразно рассматривать как имеющие место в момент времени, предшествующий соответствующим выходным переменным в той же самой строке таблицы истинности.

Последовательность строк (или столбцов) в таблице истинности является совершенно произвольной. Иногда бывает полезно придерживаться естественной последовательности, характеризующей цепочку переходов системы из одного состояния в другое в процессе ее работы. Но подобная стратегия имеет один недостаток: легко можно проглядеть необычные состояния, в которых может оказаться система.

Другая стратегия основана на использовании упорядоченной последовательности, исчерпывающей все возможные состояния входных переменных, как в табл. 6.1. Поскольку каждая переменная может принимать только значения 0 или 1, очень удобно изображать каждую комбинацию входных переменных как число в двоичной системе счисления. При такой стратегии таблица истинности всегда начинается со строки, состоящей из нулей, и заканчивается строкой состоящей из единиц.

Часто случается так, что таблица истинности должна представлять собой длинный список входных переменных. Однако, с учетом специфики исследуемого производственного процесса имеет смысл рассматривать лишь ограниченный набор комбинаций из значений этих переменных. В подобных случаях нецелесообразно составлять все возможные комбинации значений входных переменных, используя двоичную систему счисления.

Пример 2. Кнопочный выключатель. Большинство станков на производстве включаются и выключаются с помощью пружинных кнопок, причем пуск и останов производятся различными кнопками (см. рис. 6.2). Это оправданно соображениями безопасности, т. к. кнопке СТОП можно дать преимущественное право остановки станка в экстренных случаях независимо от положения кнопки ПУСК.

Рис. 6.2.

Кнопочный выключатель работает так:

Кнопка ПУСК включает систему и последняя работает до тех пор, пока не будет нажата кнопка СТОП. Кнопка СТОП имеет приоритет над кнопкой ПУСК. Рассмотрим входные и выходные переменные, характеризующие логику работы кнопочного выключателя.

• переменная G характеризует положение кнопки ПУСК: G=1 кнопка нажата; G=0 кнопка отжата.

• переменная S характеризует положение кнопки СТОП: S=1 кнопка нажата; S=0 кнопка отжата.

• переменная R характеризует состояние станка: R=0 – станок не работает; R=1 – станок работает.

Таблица истинности приведена в табл. 6.2.

Таблица 6.2.

Наряду с таблицами истинности для разработки ЛСУ широко используются алгебраические выражения, получаемые по правилам булевой алгебры. Причем булева алгебра позволяет не только записывать логические выражения, но и приводить их к наиболее простому виду. Подобное упрощение открывает прямой путь к повышению экономичности промышленных ЛСУ.

Наличие в реальных СУ таймеров, запоминающих устройств, счетчиков, элементов задержки затрудняют описание их с помощью булевых выражений. Поэтому при проектировании ЛСУ используются:

• логические схемы, составляемые из логических элементов НЕ, И, ИЛИ;

• временные диаграммы, показывающие переход любой из входных переменных из одного состояния в другое и проследить, как это отразится на выходных переменных;

• лестничные логические схемы, в которых оператор И интерпретируется как последовательное соединение, а ИЛИ – как параллельное соединение элементов (контактов).