Составные преобразования

Составным преобразованием называется серия последовательно применяемых преобразований. Рассмотрим следующие матрицы и преобразования:

Если взять матричное представление для точки с координатами (2, 1) — [2 1 1] — и последовательно умножить его на матрицу A, затем на B, а затем на C, точка (2, 1) последовательно подвергнется трем соответствующим преобразованиям.

[2 1 1]ABC = [-2 5 1]

Вместо того чтобы хранить три части составного преобразования в отдельных матрицах, можно перемножить матрицы A, B и C и получить одну матрицу размером 3×3, содержащую все составное преобразование. Предположим, что ABC = D. Тогда точка, умноженная на матрицу D, подвергается тем же преобразованиям, что и после последовательного умножения на матрицы A, B и C.

[2 1 1]D = [-2 5 1]

На приведенном ниже рисунке показаны матрицы A, B, C и D.

------

The fact that the matrix of a composite transformation can be formed by multiplying the individual transformation matrices means that any sequence of affine transformations can be stored in a single Matrix object.

The Matrix class provides several methods for building a composite transformation: Multiply, Rotate, RotateAt, Scale, Shear, and Translate. The following example creates the matrix of a composite transformation that first rotates 30 degrees, then scales by a factor of 2 in the y direction, and then translates 5 units in the x direction:

The following illustration shows the matrix.

Тот факт, что матрица составного преобразования может быть создана путем перемножения отдельных матриц преобразования, означает, что любая последовательность аффинных преобразований может быть задана одним объектом Matrix.

Класс Matrix содержит несколько методов для составных преобразований: Multiply, Rotate, RotateAt, Scale, Shear и Translate. В приведенном ниже примере демонстрируется создание матрицы составного преобразования, реализующей поворот на 30 градусов, затем масштабирование вдоль оси Y с коэффициентом 2 и сдвиг на 5 единиц вдоль оси X.

--------

На приведенном ниже рисунке изображена полученная матрица.

--------

Global and Local Transformations

A global transformation is a transformation that applies to every item drawn by a given Graphics object. In contrast, a local transformation is a transformation that applies to a specific item to be drawn.

Global Transformations

To create a global transformation, construct a Graphics object, and then manipulate its Transform property. The Transform property is a Matrix object, so it can hold any sequence of affine transformations. The transformation stored in the Transform property is called the world transformation. The Graphics class provides several methods for building up a composite world transformation: MultiplyTransform, RotateTransform, ScaleTransform, and TranslateTransform. The following example draws an ellipse twice: once before creating a world transformation and once after. The transformation first scales by a factor of 0.5 in the y direction, then translates 50 units in the x direction, and then rotates 30 degrees.

The following illustration shows the matrices involved in the transformation.