logo
Ответы по компьютерной графике

7, Системы координат

Система координат(СК)–совокупность базисных (линейно независимых) векторов и единиц измерения расстояния вдоль этих векторов (e1, e2, …, en).

Если базисные вектора нормированы (единичной длины) и взаимно ортогональны, то такая СК называется декартовой (ДСК). Мировая система координат (МСК)–xyz– содержит точку отсчета (начало координат) и линейно независимый базис, благодаря которым становится возможным цифровое описание геометрических свойств любого графического объекта в абсолютных единицах.Экранная система координат (ЭСК)–xэyэzэ. В ней задается положение проекций геометрических объектов на экране дисплея. Проекция точки в ЭСК имеет координатуzэ= 0.Система координат сцены (СКС)–xсyсzс–  описывает положение всех объектов сцены - некоторой части мирового пространства с собственным началом отсчета и базисом, которые используются для описания положения объектов независимо от МСК.Объектная система координат (ОСК) –xоyоzо– связана с конкретным объектом и совершает с ним все движения в СКС или МСК.Правая ДСК– оси ориентированы так, что вращение ортов происходит в положительном направлении (против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на конце третьего свободного орта):

Левая ДСК– оси ориентированы так, что вращение ортов происходит в отрицательном направлении.

В двумерном пространстве (R2) наиболее распространены декартова СК (x,y) и полярная СК (r, φ) (r– радиус-вектор точки, φ – угол поворота).Соотношение между ДСК и ПСК:

В трехмерном пространстве (R3):

● ортогональная декартова СК (x, y, z);

● цилиндрическая СК (ρ, y, φ);

● сферическая СК (r, φ, ω).

Соотношение между декартовой СК и цилиндрической СК:

Соотношение между декартовой СК и сферической СК:

Соотношение между цилиндрической СК и сферической СК:

  1.