34. Аффинные преобразования координат на плоскости:

(x, y) – двумерная система координат,

(X, Y) – координаты старой СК в новой системе координат.

Общий вид аффинного преобразования:

A, B, C, D, E, F – константы.

Обратное преобразование также является аффинным:

Простейшие аффинные преобразования системы координат.

1. Параллельный сдвиг координат:

Обратное преобразование:

2. Растяжение/сжатие осей:

Обратное преобразование:

Коэффициенты могут быть отрицательными. Например, при k_x = -1 получаем зеркальное отображение относительно оси y.

3. Поворот системы координат (x,y) на угол α:

Обратное преобразование – поворот системы (X,Y) на угол (-α):

Аффинные преобразования объектов на плоскости.

x, y – старые координаты точки, X, Y – новые координаты точки.

1. Сдвиг:

Обратное преобразование:

2. Масштабирование объекта:

Обратное преобразование:

3. Поворот вокруг центра координат:

Обратное преобразование: