7.3.3. Проверка уравнения регрессии на адекватность
По мере увеличения степени полинома будет наблюдаться все лучшее соответствие экспериментальных и расчетных данных.
Очевидно, что повышать степень полинома до бесконечности не имеет смысла. Поэтому встает вопрос: а на какой степени полинома остановится?
Критерием остановки расчетов является получение адекватного описания данных.
Для решения этого вопроса используется следующая схема вычислений:
-
для каждого уравнения регрессии рассчитывается остаточная сумма квадратов. Для ее расчета используется функция Excel СУММКВРАЗН. Для вышеприведенного примера расчет остаточной суммы квадратов уравнения первой степени производится следующим образом:
-
курсор устанавливается в G12, вызывается функция СУММКВРАЗН и в качестве ее аргументов указываются столбцы А и G (A2:A11;G2:G11).
-
аналогично в строке 12 столбцов H, I, J производятся расчеты остаточных сумм для полиномов второй, третьей и четвертой степени.
-
в F12 отдельно рассчитывается остаточная сумма квадратов для полинома нулевой степени. Для ее расчета в указанную ячейку вводится формула =ДИСПА(A2:A11)*9 (здесь 9 это число измерений минус один);
-
дальнейшие расчеты показываются на следующем примере.
Пусть для обработки было представлено 10 измерений – N=10.
И пусть в результате расчетов остаточных сумм квадратов для уравнений разных степеней получены следующие результаты:
Степень уравнения | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Остаточная сумма квадратов | 10000 | 4000 | 155 | 152 | 150 |
Как следует из таблицы, с увеличением степени полинома остаточная суммы квадратов уменьшается, т.е. степень соответствия уравнения описываемым данным увеличивается. В то же время видно, что для больших степеней уменьшение остаточной суммы практически прекращается. Поэтому необходимо объективное правило, согласно которому увеличение степени полинома можно прекратить без ущерба для точности описания данных.
Для решения этого вопроса производятся следующие вычисления.
-
Вычисляются сумы квадратов, приходящиеся на каждую компоненту уравнения. Вычисления производятся по формуле:
SSk = SSk-1 – SSk , (7.9)
где
SS – остаточная сумма квадратов;
k – степень полинома.
Для данного примера:
Степень уравнения | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Остаточная сумма квадратов | 10000 | 4000 | 155 | 152 | 150 |
Сумма квадратов, приходящаяся на компоненту уравнения |
| 6000 | 3845 | 3 | 2 |
-
Определяются числа степеней свободы для компонент уравнения остаточной суммы квадратов.
Для каждой компоненты это число равно 1, а для остаточной суммы вычисляется по формуле:
f = N – k – 1, (7.10)
где
N – общее число измерений;
k – количество коэффициентов в уравнении.
Для данного примера:
Степень уравнения | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Число степеней свободы, для компоненты |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Число степеней свободы на остаточную сумму квадратов (ошибки) |
| 7 | 6 | 5 | 4 |
-
Определяются величины дисперсий для компоненты и ошибки текущей степени уравнения.
Вычисления производятся по формуле:
s2 = SS / f. (7.11)
Для данного примера:
Степень уравнения | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Дисперсия для компоненты |
| 6000 | 3845 | 3 | 2 |
Дисперсия для ошибки |
| 571,42 | 25,83 | 30,4 | 37,5 |
-
Для каждой компоненты вычисляется критерий Фишера.
Вычисления производятся по формуле:
F = s2k / s2e , (7.12)
где
s2k – дисперсия компоненты;
s2e – дисперсия ошибки.
Для данного примера:
Степень уравнения | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
F-отношение |
| 10,5 | 148,84 | 0,098 | 0,0533 |
-
Для каждой компоненты определяются критические значения критерия Фишера.
Эти значения вычисляются с помощью встроенной в Excel функции FРАСПОБР.
Аргументами этой функции являются:
а) уровень значимости.
Если мы хотим сделать свои выводы с надежность 95%, то его значение должно быть равно 0,05.
б) число степеней свободы для числителя.
У нас при вычислении F-отношения в числителе находилась дисперсия компоненты, число степеней свободы которой всегда равно 1.
в) число степеней свободы для знаменателя.
Здесь указывается число степеней свободы для ошибки.
В результате всех вычислений должна получиться следующая сводная таблица.
Степень уравнения | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Остаточная сумма квадратов | 10000 | 4000 | 155 | 152 | 150 |
Сумма квадратов, приходящаяся на компоненту уравнения |
| 6000 | 3845 | 3 | 2 |
Число степеней свободы, для компоненты |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов |
| 7 | 6 | 5 | 4 |
Дисперсия для компоненты |
| 6000 | 3845 | 3 | 2 |
Дисперсия для ошибки |
| 571,42 | 25,83 | 30,4 | 37,5 |
F-отношение |
| 10,5 | 148,84 | 0,098 | 0,0533 |
F критическое |
| 5,59 | 5,98 | 6,608 | 7,7086 |
Для решения вопроса о статистической значимости компонент уравнения производится сравнение вычисленных значений критерия Фишера с критическими.
Если вычисленное значение больше критического, компонента признается статистически значимой при выбранном уровне надежности. В противном случае компонента признается статистически не значимой.
В данном примере статистически существенными является компоненты первой и второй степени. Компоненты более высоких степеней не существенны. Поэтому для адекватного описания наших данных достаточно использовать уравнение второй степени следующего вида:
. (7.13)
- Содержание
- VII. Статистические методы 167
- Введение
- I. Общие методы работы
- 1.1. Работа с формулами
- 1.1.1. Общие сведения
- Вычисления сложных выражений
- 1.1.2. Задание
- 1.2. Математические функции
- 1.2.1. Общие сведения
- 1.2.2. Пример
- 1.2.3. Варианты заданий
- 1.3. Вычисления с условиями
- 1.3.1. Общие сведения
- 1.4. Работа со справочниками
- 1.4.1. Общие сведения
- 1.4.2. Варианты заданий
- «Разносортица»
- «Маршрутное такси»
- «Гостиница»
- «Автовокзал»
- «Книжное издательство»
- «Продукты»
- «Коттеджи»
- «Гастроли»
- «Туристическое агентство»
- «Комплектующие»
- «Авиаперевозки»
- «Винный погребок»
- «Сберкасса»
- «Мебельная фабрика»
- 16. «Сага о таре»
- 1.5. Работа с диаграммами
- 1.5.1. Общие сведения
- 1.5.2. Задание на построение диаграммы
- 1. Изменение настроек параметров диаграммы:
- 3. Форматирование рядов данных и их элементов:
- 4. Форматирование осей диаграммы:
- 5. Форматирование сетки, стен и основания:
- 6. Форматирование легенды:
- 1.5.3. Варианты заданий
- 1.6. Собственные функции
- 1.6.1. Общие сведения
- 1.6.2. Общие сведения о Visual Basic for Excel
- Математические операции
- Математические функции
- 1.6.3. Варианты заданий
- II. Численные методы
- 2.1. Решение алгебраических уравнений Средство «Подбор параметра»
- 2.1.1. Общие сведения
- 2.1.2. Пример
- 2.1.3. Варианты заданий
- 2.2. Решение систем уравнений
- 2.2.1. Общие сведения
- 2.2.2. Реализация расчетов в Excel
- 2.2.3. Варианты заданий
- 2.3. Задачи оптимизации
- 2.3.1. Общие сведения
- 2.3.2. Пример
- 2.3.3. Варианты заданий
- III. Базы данных в ms Excel
- Каждое из последующих заданий необходимо выполнять на отдельном листе!!!
- Сортировка
- 3.1.1. Общие сведения
- 3.1.2. Варианты заданий
- Фильтрация данных
- 3.2.1. Общие сведения
- Варианты заданий
- Средство «Итоги»
- 3.3.1. Общие сведения
- Сводные таблицы
- 3.5. Функции для работы с базами данных
- 3.6. Консолидация данных
- 3.6.2. Варианты заданий
- 3.7. Контрольная работа по теме «Базы данных в Excel»
- 3.7.1. Указания
- 2. Скопируйте указанный файл в свою рабочую папку и вся дальнейшая работа должна производиться только с этой копией.
- 3.7.2. Варианты заданий
- Вариант 12
- Вариант 13
- Вариант 14
- Вариант 15
- IV. Макросы в ms Excel
- 4.1. Макросы для автоматизации работ
- 4.1.1. Пример
- 4.2. Вычислительные макросы
- 4.2.1. Пример 1. Расчет точки безубыточности
- 4.2.2. Пример 2. Моделирование процесса налогообложения [8]
- 4.3. Использование макросов для создания интерфейса
- V. Технология создания информационной системы средствами ms Excel
- 5.1. Постановка задачи
- 5.2. Требования к системе
- 5.3. Общая архитектура ис
- 5.3.1. Проектирование общей архитектуры
- 5.3.2. Создание общей архитектуры
- 5.3.2.1. Создание объектов ис
- 5.3.2.2. Организация переходов между объектами
- 5.3.2.3. Этапы создания интерфейса
- 5.4. Организация работы с базой данных
- 5.4.1. Заполнение таблиц модельными данными
- 5.4.2. Работа с данными
- 5.4.3. Сортировка
- 5.4.4. Поиск данных
- 5.4.5. Отчеты
- 5.4.5.1. Использование функций
- 5.4.5.2. Использование сводных таблиц
- 5.4.5.3. Использование элементов управления
- 5.4.5.5. Использование встроенных функций
- Функция должна быть в англоязычном варианте.
- 5.4.5.6. Варианты заданий
- 5.4.6. Расчет заработной платы
- 5.4.6.1. Постановка задачи
- 5.4.6.2. Интерфейс расчета заработной платы
- 5.4.6.3. Реализация расчетов
- VI. Экономические расчеты
- 6.1. Задачи на проценты
- 6.1.1. Общие сведения
- 6.1.2. Пример.
- 6.1.3. Варианты заданий
- 6.2. Финансовые функции
- 6.2.1. Общие сведения
- Бс(Ставка, Кпер, Плт, Пс, Тип).
- 6.2.3. Варианты заданий
- 6.3. Анализ межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
- Основные понятия
- Математическая модель межотраслевого баланса
- 6.3.4. Варианты заданий
- 6.4. Задача об эквивалентности ставок [1]
- 6.4.1. Основные формулы
- 6.4.2. Постановка задачи
- 6.4.3. Варианты заданий
- 6.5. Методы анализа проектов (использование средства «Подбор параметра»)
- 6.5.1. Термины и определения
- 6.5.2. Примеры
- Варианты заданий
- 6.6. Выбор оптимального портфеля инвестиций
- 6.6.1. Основные определения
- 6.6.2. Пример
- 6.6.3. Варианты заданий
- 6.7. Вычисление налогов
- 6.7.1. Предварительные замечания
- 6.7.2. Пример.
- 6.7.3. Варианты заданий
- 6.8. Моделирование динамических процессов
- 6.8.1. Общие сведения
- 6.8.2. Порядок выполнения работы
- 6.8.3. Пример
- Результаты должны отражать основные закономерности процесса
- 6.8.4. Варианты заданий
- Производство в условиях постоянного спроса
- Конкуренция
- Сезонное производство
- Рыночные отношения
- Взаимопоставки
- Цены в условиях ограниченного объема выпуска
- Северный завоз
- Два пароходства
- Последовательные перевозки
- Антимонопольная система
- Конъюнктура
- Количество информации в Интернет
- Валютная интервенция
- Реклама
- VII. Статистические методы
- 7.1. Определение характеристик случайных величин
- 7.1.1. Содержание работы
- 7.1.2. Варианты заданий
- 7.2. Дисперсионный анализ
- 7.2.1. Общие сведения
- 7.2.1. Пример
- 7.2.3. Методы, применяемые после дисперсионного анализа
- 7.2.4. Варианты заданий
- 7.3. Регрессионный анализ
- 7.3.1.Общие сведения
- 7.3.2. Порядок выполнения работы
- 7.3.3. Проверка уравнения регрессии на адекватность
- 7.3.4. Использование уравнения для прогноза
- 7.4. Кластерный анализ
- 7.4.1. Общие положения.
- 7.4.2. Примеры
- 7.4.3. Формализация процесса кластеризации
- 7.4.4. Порядок выполнения работы
- 7.4.5. Задания
- 7.5. Анализ временных рядов
- 7.5.1. Общие сведения
- 7.5.2. Пример
- Литература
- Приложения
- Технология генерации модельных данных
- Приложение 2 Районы и города Чувашии в цифрах [9]
- Тексты макросов Текст макроса для кластерного анализа
- Текст макроса для решения систем дифференциальных уравнений
- Текст макроса для генерации временного ряда
- Приложение 4 Транспорт и связь
- Статистические данные по регионам рф [5]