7.2.3. Методы, применяемые после дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ показывает – существует ли статистически существенное влияние изучаемого фактора на свойства объекта? Экспериментатора же помимо этого интересует также вопрос – а каково конкретное влияние фактора и как меняются свойства объекта при переходе от одного уровня фактора к другому? Другими словами – экспериментатору важно выяснить – существует ли статистически существенное различие в средних значениях по уровням фактора. Заметим, что в случае фактора с двумя уровнями этот вопрос не стоит. В самом деле, если дисперсионный анализ показал, что имеется статистически существенное влияние фактора, то автоматически существенно различаются и средние по этим двум уровням. А как быть, если число уровней фактора больше двух? Например, в рассмотренном выше примере, экспериментатора может заинтересовать вопрос: а если разница между красками B и D? Для них средние значения вроде бы близки (11,8 и 9,8 соответственно).
Для этих целей наиболее часто используется ранговый критерий Дункана
Общую схему применения этого критерия рассмотрим на вышеприведенном примере. Она состоит из следующих этапов.
-
Упорядочить k средних по возрастанию.
В нашем примере k=4 и упорядоченные средние представляются рядом:
Средние | 9,8 | 11,8 | 20,6 | 29,8 |
Тип краски | D | B | A | C |
2. Из таблицы дисперсионного анализа берется дисперсия ошибки с соответствующим числом степеней свободы.
В нашем случае: s2e = 8,35 при f = 16.
3. Вычисляется нормированная ошибка для среднего по испытанию:
, (7.4)
где m – число опытов в одном варианте испытаний.
В нашем случае:
.
4. Из таблицы критерия Дункана выписываются (k-1) рангов при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы, соответствующем ошибке.
F | Ранг | |||||||||||||
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | ||
1 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | |
2 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | |
3 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | 4,50 | |
4 | 3,93 | 4,01 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | 4,02 | |
5 | 3,64 | 3,74 | 3,79 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | 3,83 | |
6 | 3,46 | 3,58 | 3,64 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | 3,68 | |
7 | 3,35 | 3,47 | 3,54 | 3,58 | 3,60 | 3,61 | 3,61 | 3,61 | 3,61 | 3,61 | 3,61 | 3,61 | 3,61 | |
8 | 3,26 | 3,39 | 3,47 | 3,52 | 3,55 | 3,56 | 3,56 | 3,56 | 3,56 | 3,56 | 3,56 | 3,56 | 3,56 | |
9 | 3,20 | 3,34 | 3,41 | 3,47 | 3,50 | 3,52 | 3,52 | 3,52 | 3,52 | 3,52 | 3,52 | 3,52 | 3,52 | |
10 | 3,15 | 3,30 | 3,37 | 3,43 | 3,46 | 3,47 | 3,47 | 3,47 | 3,47 | 3,47 | 3,47 | 3,47 | 3,47 | |
11 | 3,11 | 3,27 | 3,35 | 3,39 | 3,43 | 3,44 | 3,45 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | |
12 | 3,08 | 3,23 | 3,33 | 3,36 | 3,40 | 3,42 | 3,44 | 3,44 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | 3,46 | |
13 | 3,06 | 3,21 | 3,30 | 3,35 | 3,38 | 3,41 | 3,42 | 3,44 | 3,45 | 3,45 | 3,46 | 3,47 | 3,47 | |
14 | 3,03 | 3,18 | 3,27 | 3,33 | 3,37 | 3,39 | 3,41 | 3,42 | 3,44 | 3,45 | 3,46 | 3,47 | 3,47 | |
15 | 3,01 | 3,16 | 3,25 | 3,31 | 3,36 | 3,38 | 3,40 | 3,42 | 3,43 | 3,44 | 3,45 | 3,46 | 3,47 | |
16 | 3,00 | 3,15 | 3,23 | 3,30 | 3,34 | 3,37 | 3,39 | 3,41 | 3,43 | 3,44 | 3,45 | 3,46 | 3,47 | |
17 | 2,98 | 3,13 | 3,22 | 3,28 | 3,33 | 3,36 | 3,38 | 3,40 | 3,42 | 3,44 | 3,45 | 3,46 | 3,47 | |
18 | 2,97 | 3,12 | 3,21 | 3,27 | 3,32 | 3,35 | 3,37 | 3,39 | 3,41 | 3,43 | 3,45 | 3,46 | 3,47 | |
19 | 2,96 | 3,11 | 3,19 | 3,26 | 3,31 | 3,35 | 3,37 | 3,39 | 3,41 | 3,43 | 3,44 | 3,46 | 3,47 | |
20 | 2,95 | 3,10 | 3,18 | 3,25 | 3,30 | 3,34 | 3,36 | 3,38 | 3,40 | 3,43 | 3,44 | 3,46 | 3,47 | |
22 | 2,93 | 3,08 | 3,17 | 3,24 | 3,29 | 3,32 | 3,35 | 3,37 | 3,39 | 3,42 | 3,44 | 3,45 | 3,46 | |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
100 | 2,80 | 2,95 | 3,05 | 3,12 | 3,18 | 3,22 | 3,26 | 3,29 | 3,32 | 3,36 | 3,40 | 3,42 | 3,45 | |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
∞ | 2,77 | 2,92 | 3,02 | 3,09 | 3,15 | 3,19 | 3,23 | 3,26 | 3,29 | 3,34 | 3,38 | 3,41 | 3,44 |
В нашем примере для f = 16 и =0,05 выписанные ранги выглядят следующим образом:
№ | 2 | 3 | 4 |
Ранги | 3,00 | 3,15 | 3,23 |
5. Получить наименьшие значимые ранги путем умножения выписанных рангов на нормированную ошибку.
В нашем случае:
№ | 2 | 3 | 4 |
НЗР | 3,876 | 4,070 | 4,173 |
6. Произвести сравнение наблюдаемых разностей между средними с вычисленными НЗР по схеме:
разница между рядом стоящими средними сравнивается с минимальным НЗР (при № = 2);
разница между средними через одно сравнивается с НЗР при № = 3;
разница между средними через два сравнивается с НЗР при № = 4 и т. д.
Если НЗР больше наблюдаемых разностей, то сравниваемые средние отличаются несущественно. Иначе различие между средними признается статистически значимым.
В нашем случае:
-
11,8 – 9,8 = 2 <3,876
-
20,6 – 9,8 = 10,8 > 4,070
-
29,8 – 9,8 = 20 > 4,173
-
20,6 – 11,8 = 8,8 >3,876
-
29,8 – 11,8 = 18 > 4,070
-
29,8 – 20,6 = 9,2 > 3,876
В результате сравнения обнаружено, что первое и второе среднее отличаются несущественно, а разница между остальными средними статистически значима.
Результаты сравнения можно наглядно представить на одномерной шкале.
D B A C
9 ,8 11,8 20,6 29,8
Здесь средние, отличающиеся несущественно, имеют одну общую черту.
Таким образом по результатам испытаний защитных красок можно сказать следующее:
краски D и B обладают наилучшими защитными свойствами и примерно одинаковы. Наихудшими защитными свойствами обладает краска C. Краска А является промежуточной по защитным свойствам.
- Содержание
- VII. Статистические методы 167
- Введение
- I. Общие методы работы
- 1.1. Работа с формулами
- 1.1.1. Общие сведения
- Вычисления сложных выражений
- 1.1.2. Задание
- 1.2. Математические функции
- 1.2.1. Общие сведения
- 1.2.2. Пример
- 1.2.3. Варианты заданий
- 1.3. Вычисления с условиями
- 1.3.1. Общие сведения
- 1.4. Работа со справочниками
- 1.4.1. Общие сведения
- 1.4.2. Варианты заданий
- «Разносортица»
- «Маршрутное такси»
- «Гостиница»
- «Автовокзал»
- «Книжное издательство»
- «Продукты»
- «Коттеджи»
- «Гастроли»
- «Туристическое агентство»
- «Комплектующие»
- «Авиаперевозки»
- «Винный погребок»
- «Сберкасса»
- «Мебельная фабрика»
- 16. «Сага о таре»
- 1.5. Работа с диаграммами
- 1.5.1. Общие сведения
- 1.5.2. Задание на построение диаграммы
- 1. Изменение настроек параметров диаграммы:
- 3. Форматирование рядов данных и их элементов:
- 4. Форматирование осей диаграммы:
- 5. Форматирование сетки, стен и основания:
- 6. Форматирование легенды:
- 1.5.3. Варианты заданий
- 1.6. Собственные функции
- 1.6.1. Общие сведения
- 1.6.2. Общие сведения о Visual Basic for Excel
- Математические операции
- Математические функции
- 1.6.3. Варианты заданий
- II. Численные методы
- 2.1. Решение алгебраических уравнений Средство «Подбор параметра»
- 2.1.1. Общие сведения
- 2.1.2. Пример
- 2.1.3. Варианты заданий
- 2.2. Решение систем уравнений
- 2.2.1. Общие сведения
- 2.2.2. Реализация расчетов в Excel
- 2.2.3. Варианты заданий
- 2.3. Задачи оптимизации
- 2.3.1. Общие сведения
- 2.3.2. Пример
- 2.3.3. Варианты заданий
- III. Базы данных в ms Excel
- Каждое из последующих заданий необходимо выполнять на отдельном листе!!!
- Сортировка
- 3.1.1. Общие сведения
- 3.1.2. Варианты заданий
- Фильтрация данных
- 3.2.1. Общие сведения
- Варианты заданий
- Средство «Итоги»
- 3.3.1. Общие сведения
- Сводные таблицы
- 3.5. Функции для работы с базами данных
- 3.6. Консолидация данных
- 3.6.2. Варианты заданий
- 3.7. Контрольная работа по теме «Базы данных в Excel»
- 3.7.1. Указания
- 2. Скопируйте указанный файл в свою рабочую папку и вся дальнейшая работа должна производиться только с этой копией.
- 3.7.2. Варианты заданий
- Вариант 12
- Вариант 13
- Вариант 14
- Вариант 15
- IV. Макросы в ms Excel
- 4.1. Макросы для автоматизации работ
- 4.1.1. Пример
- 4.2. Вычислительные макросы
- 4.2.1. Пример 1. Расчет точки безубыточности
- 4.2.2. Пример 2. Моделирование процесса налогообложения [8]
- 4.3. Использование макросов для создания интерфейса
- V. Технология создания информационной системы средствами ms Excel
- 5.1. Постановка задачи
- 5.2. Требования к системе
- 5.3. Общая архитектура ис
- 5.3.1. Проектирование общей архитектуры
- 5.3.2. Создание общей архитектуры
- 5.3.2.1. Создание объектов ис
- 5.3.2.2. Организация переходов между объектами
- 5.3.2.3. Этапы создания интерфейса
- 5.4. Организация работы с базой данных
- 5.4.1. Заполнение таблиц модельными данными
- 5.4.2. Работа с данными
- 5.4.3. Сортировка
- 5.4.4. Поиск данных
- 5.4.5. Отчеты
- 5.4.5.1. Использование функций
- 5.4.5.2. Использование сводных таблиц
- 5.4.5.3. Использование элементов управления
- 5.4.5.5. Использование встроенных функций
- Функция должна быть в англоязычном варианте.
- 5.4.5.6. Варианты заданий
- 5.4.6. Расчет заработной платы
- 5.4.6.1. Постановка задачи
- 5.4.6.2. Интерфейс расчета заработной платы
- 5.4.6.3. Реализация расчетов
- VI. Экономические расчеты
- 6.1. Задачи на проценты
- 6.1.1. Общие сведения
- 6.1.2. Пример.
- 6.1.3. Варианты заданий
- 6.2. Финансовые функции
- 6.2.1. Общие сведения
- Бс(Ставка, Кпер, Плт, Пс, Тип).
- 6.2.3. Варианты заданий
- 6.3. Анализ межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
- Основные понятия
- Математическая модель межотраслевого баланса
- 6.3.4. Варианты заданий
- 6.4. Задача об эквивалентности ставок [1]
- 6.4.1. Основные формулы
- 6.4.2. Постановка задачи
- 6.4.3. Варианты заданий
- 6.5. Методы анализа проектов (использование средства «Подбор параметра»)
- 6.5.1. Термины и определения
- 6.5.2. Примеры
- Варианты заданий
- 6.6. Выбор оптимального портфеля инвестиций
- 6.6.1. Основные определения
- 6.6.2. Пример
- 6.6.3. Варианты заданий
- 6.7. Вычисление налогов
- 6.7.1. Предварительные замечания
- 6.7.2. Пример.
- 6.7.3. Варианты заданий
- 6.8. Моделирование динамических процессов
- 6.8.1. Общие сведения
- 6.8.2. Порядок выполнения работы
- 6.8.3. Пример
- Результаты должны отражать основные закономерности процесса
- 6.8.4. Варианты заданий
- Производство в условиях постоянного спроса
- Конкуренция
- Сезонное производство
- Рыночные отношения
- Взаимопоставки
- Цены в условиях ограниченного объема выпуска
- Северный завоз
- Два пароходства
- Последовательные перевозки
- Антимонопольная система
- Конъюнктура
- Количество информации в Интернет
- Валютная интервенция
- Реклама
- VII. Статистические методы
- 7.1. Определение характеристик случайных величин
- 7.1.1. Содержание работы
- 7.1.2. Варианты заданий
- 7.2. Дисперсионный анализ
- 7.2.1. Общие сведения
- 7.2.1. Пример
- 7.2.3. Методы, применяемые после дисперсионного анализа
- 7.2.4. Варианты заданий
- 7.3. Регрессионный анализ
- 7.3.1.Общие сведения
- 7.3.2. Порядок выполнения работы
- 7.3.3. Проверка уравнения регрессии на адекватность
- 7.3.4. Использование уравнения для прогноза
- 7.4. Кластерный анализ
- 7.4.1. Общие положения.
- 7.4.2. Примеры
- 7.4.3. Формализация процесса кластеризации
- 7.4.4. Порядок выполнения работы
- 7.4.5. Задания
- 7.5. Анализ временных рядов
- 7.5.1. Общие сведения
- 7.5.2. Пример
- Литература
- Приложения
- Технология генерации модельных данных
- Приложение 2 Районы и города Чувашии в цифрах [9]
- Тексты макросов Текст макроса для кластерного анализа
- Текст макроса для решения систем дифференциальных уравнений
- Текст макроса для генерации временного ряда
- Приложение 4 Транспорт и связь
- Статистические данные по регионам рф [5]