2.2.1. Общие сведения

В некоторых прикладных задачах возникает необходимость в решении систем линейных уравнений. В общем виде система линейных уравнений имеет вид:

(2.1)

Простейшие методы решения таких систем (к примеру, метод последовательного исключения переменных) рассматриваются еще в школьном курсе математики.

Имеющиеся в Excel средства также позволяют решать системы уравнений. Однако в основе этих средств лежит уже другая математика.

Такой основой является матричный подход к описанию самих систем и методы решения матричных уравнений.

При этом предполагается, что у читателя имеется знание основных определений из теории матричной алгебры и правил работы с матрицами.

В матричном виде система (1) имеет вид:

, (2.2)

где А – матрица коэффициентов системы;

X – вектор–столбец неизвестных;

Y – вектор–столбец свободных членов.

Решением уравнения (2) является:

, (2.3)

где А^Т – транспонированная матрица коэффициентов;

(А^ТА)^–1 – матрица, обратная матрице А^ТА.