1.10. Конденсаторы
Конденсатором называется система из двух изолированных друг от друга проводников. Эти проводники обычно называют пластинами, хотя они могут иметь любую форму. На практике конденсаторы используются как «накопители зарядов» или «резервуары», в которых содержится энергия электрического поля, используемая в тех или иных целях. Если на пластины поместить одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды и, то между пластинами возникнет разность потенциалов. Емкостью конденсатора называется величина:
. (1.27)
Единица измерения емкости в СИ = 1 Ф (1 фарад). 1 Ф – это очень большая емкость. На практике величина емкости редко превышает одну миллионную часть Фарада.
Емкость конденсатора зависит только от его геометрических характеристик, сорта диэлектрика между пластинами, и не зависит от сообщаемых ему зарядов. Докажем этот факт на примере плоского конденсатора, обкладками которого являются две металлические пластины находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга и разделенные слоем диэлектрика (рис.1.24). Если расстояние между пластинами гораздо меньше их линейных размеров, то можно считать, что электрическое поле между пластинами однородно и равно по величине (см. пример 1.4 и формулу 1.20,б)
,
где поверхностная плотность заряда на пластинах, площадь пластин. Тогда разность потенциалов между пластинами (см. (1.21)):
.
Подставляя эту величину в формулу (1.27) для емкости плоского конденсатора, получим:
. (1.28)
Конденсаторы можно соединять параллельно либо последовательно. При параллельном соединении конденсаторов между собой соединены все положительные и отрицательные обкладки (рис. 1.25). В этом случае все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов , общий заряд такой батареи
и, следовательно, емкость всей системы:
(1.29)
Итак, емкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
.
Поскольку все заряды равны, то:
. (1.30)
Формула (1.30) показывает, что емкость группы последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше емкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.
Предлагаем читателям самостоятельно обобщить формулы (1.29) и (1.30) и вывести соответствующие выражения для произвольного числа конденсаторов.
Понятие емкости можно перенести также и на уединенный заряженный проводник. Если предположить, что вторая обкладка находится очень далеко (на бесконечности), то ее потенциал будет равен нулю и напряжение между обкладками такого конденсатора будет равно просто потенциалу уединенного заряженного проводника . Таким образом, емкостью уединенного заряженного проводника называется величина
. (1.31)
Например, для емкости уединенного заряженного металлического шара, находящегося в диэлектрической среде (), получим:
.
Пример 1.10. Два проводника с емкостями С1 и С2 и потенциалами 1 и 2, расположенные далеко друг от друга, соединяются проводящей проволокой. Определить потенциалы проводников после соединения. Считать, что электроемкость проволоки пренебрежимо мала.
Решение. При соединении проводников с различными потенциалами проводящей проволокой часть заряда одного проводника перетекает по проволоке на другой проводник так, что потенциалы проводников выравниваются. Действительно, в равновесии (отсутствии токов) потенциал любой точки проводящей системы, состоящей из проводников и проволоки, будет одинаков (см. пример 1.8).
Выравнивание потенциалов проводников полезно уяснить себе и с точки зрения закона Ома, который будет обсуждаться в следующей главе. Ток по проволоке прекратится, когда разность потенциалов (или напряжение) на ее концах будет равна нулю.
Если проводники расположены далеко друг от друга, то потенциал каждого из них можно рассчитывать как потенциал уединенного проводника при помощи формулы (1.31). Пусть и заряды проводников до соединения, а и заряды проводников после соединения. Тогда, используя закон сохранения заряда, находим потенциал проводников после соединения:
.
Так как электроемкость проволоки пренебрежимо мала, мы не учитываем ее заряд. Полученный результат показывает, что если электроемкость одного из проводников очень велика по сравнению с электроемкостью другого проводника (), то его потенциал меняться практически не будет (). Например, при соединении проводника с землей (заземлении) его потенциал становится равным потенциалу Земли, который принимают равным нулю.
- Оглавление
- Введение
- 1. Электростатика
- 1.1. Закон Кулона
- 1.2. Электрическое поле и его характеристики
- 1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- 1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- 1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- 1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- 1.7. Проводники в электрическом поле
- 1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- 1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- 1.10. Конденсаторы
- 1.11. Энергия электрического поля
- 1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
- 2. Постоянный электрический ток
- 2.1. Закон Ома для однородного участка цепи
- 2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца
- 2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников
- 2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи
- 2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта
- 2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- 2.7. Правила Кирхгофа
- Для лучшего уяснения всех нюансов, возникающих при применении правил Кирхгофа, рассмотрим пример достаточно разветвленной цепи.
- 2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости
- 3. Магнетизм
- 3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- 3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- 3.3. Сила Ампера
- 3.4. Рамка с током в магнитном поле
- 3.5. Эффект Холла
- 3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- 3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- 3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- 3.9. Индуктивность
- 3.10. Закон электромагнитной индукции
- 3.11. Правило Ленца
- 3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- 3.13. Генераторы и электродвигатели
- 3.14. Трансформаторы
- 3.15. Природа электромагнитной индукции
- 3.16. Магнитное поле в веществе
- 3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- 3.18. Молекулярная теория магнетизма
- 3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- 3.20. Природа магнетизма
- 4. Электромагнитные колебания и волны
- 4.1. Колебательный контур
- 4.2. Колебательный контур с затуханием
- 4.3. Вынужденные колебания в lcr-контуре
- 4.4. Переменный ток в электрических цепях
- 4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
- 4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления
- 4.4.3. Метод векторных диаграмм
- 4.4.4. Эффективные напряжение и ток
- 4.4.5. Мощность в цепи переменного тока
- 4.5. Электромагнитные волны
- 4.5.1. Шкала электромагнитных волн
- 4.5.2. Получение электромагнитных волн
- 4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга
- Список литературы