3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
Явления при замыкании и размыкании тока обусловлены индуктивностью цепи или самоиндукцией. Пусть, например, в цепь с аккумулятором включена катушка. Если каким-либо образом изменять ток в цепи, то собственный магнитный поток через катушку будет изменяться, и в цепи, помимо ЭДС аккумулятора, начнет действовать электродвижущая сила самоиндукции, которая по правилу Ленца будет препятствовать изменению питающего катушку тока. При этом удобно считать, что в дополнение к питающему току аккумулятора пойдет ток, вызванный ЭДС самоиндукции. Этот ток называется экстратоком или индукционным током. По правилу Ленца индукционный ток должен препятствовать причине (изменению начального тока в катушке), его вызвавшей. Следовательно, при увеличении тока в цепи индукционный ток потечет навстречу, а при уменьшении – в том же направлении, что и первичный ток.
Разберем явления, возникающие при замыкании и размыкании цепи. При замыкании цепи ток возрастает с нуля. Навстречу начинает течь индукционный ток (экстраток замыкания), который препятствует этому возрастанию. Поэтому ток в цепи достигает своего постоянного значения не сразу, а лишь через некоторое время, зависящее от величины индуктивности. Наоборот, при размыкании цепи ток исчезает не сразу, так как некоторое время течет экстраток размыкания, направленный так же, как и первичный ток. Отметим, что при резком размыкании цепи при определенных условиях величины ЭДС самоиндукции и экстратока размыкания могут быть велики, и превышать ЭДС источника величину тока, текущего до размыкания цепи. Поэтому на предприятиях для того, чтобы не повредить электрооборудованиеие, напряжение отключают не сразу, а понижают до нуля постепенно.
Учитывая формулу (3.26, а), получаем дифференциальное уравнение относительно функции :
.
Общее решение этого уравнения имеет вид
.
Величина константы С определяется из начального условия, показывающего, что в момент замыкания (при ) ток равен нулю. В итоге получим, что, и сила тока:
, (3.27)
Исследуем процесс размыкания цепи, представленной на рис. 3.21. Общий ток в цепи распределяется между катушкой с сопротивлением и индуктивностью ии сопротивлением. Сопротивление источника тока будем считать очень малым. При замкнутом ключе ток, текущий через катушку. При размыкании ключа ток в замкнутом контуре катушки и сопротивления падает до нуля не сразу, поскольку в контуре начинает действовать поддерживающая ток ЭДС самоиндукции. Согласно закону Ома величина тока в контуре. Применяя формулу (3.26,а), получим:
. (3.28)
Отсюда следует дифференциальное уравнение
,
которое решается с учетом начального условия (при сила тока). В момент перед размыканием ключа через катушку идет ток, а через сопротивлениеидет ток. Но поскольку резисторобладает пренебрежимо малой индуктивностью, можно считать, что начальный ток в замкнутом контуре после размыкания ключа равен току через катушку. С учетом этого решение дифференциального уравнения имеет вид
, (3.29)
где . Решение (3.29) представляет собой экстраток размыкания. При. Величинапредставляет собой время, за которое сила тока в контуре убывает в е раз.
Дифференцируя выражение (3.28), найдем значение ЭДС самоиндукции:
.
Видно, что при условии в начальный момент времени после размыкания цепи величина ЭДС самоиндукции во много раз может превзойти значение. Это можно показать на опыте, заменив сопротивлениелампочкой и соответствующим образом подобрать параметры цепи. Например, еслиВ, можно взять лампочку, рассчитанную на 10 В. При замкнутом ключе лампочка будет гореть тускло. При размыкании ключа она на мгновение ярко вспыхивает. А если ЭДС индукции во много раз превысит значение ЭДС батареи, лампочка может даже перегореть.
Рассмотрим теперь явление размыкания цепи (рис. 3.21) с точки зрения закона сохранения энергии. Будем предполагать, что вместо резистора в цепь включена лампочка. Откуда же берется энергия, затраченная на вспышку лампочки? Источник тока уже отключен и не отдает энергию в контур. Следовательно, запасом энергии обладает катушка с током. Эту энергию она получила от аккумулятора, когда ключ был замкнут. В процессе самоиндукции при исчезновении тока в катушке её энергия и переходит в энергию вспышки.
Что собой представляет энергия катушки с током? В начальный момент времени по катушке идет ток , который создает магнитное поле. Исчезновение тока в катушке означает исчезновение магнитного поля. Значит, по сути, энергия катушки с током – это энергия её магнитного поля. Таким образом, при размыкании цепи в процессе самоиндукции именно энергия магнитного поля катушки переходит в энергию вспышки.Магнитное поле – форма материи, обладающая энергией.
Рассчитаем энергию магнитного поля катушки с током. Преобразуем формулу (3.28): . Помножим обе части последнего уравнения на:
. (3.30)
По закону Джоуля-Ленца левая часть (3.30) представляет собой количество теплоты , выделившееся в резистореза время. Значит уравнение (3.30) можно переписать в виде:
. (3.30,а)
Проинтегрируем обе части уравнения (3.30,а), учитывая, что начальный ток равен , а конечный ток равен нулю:
.
Поскольку на сопротивлении тепло выделяется за счет энергии магнитного поля катушки, правая часть полученного уравнения должна представлять собой энергию катушки. Таким образом, энергия магнитного поля катушки с током:
(3.31)
Формула (3.31) остается справедливой и для энергии магнитного поля произвольного контура с индуктивностью и током.
В дальнейшем будет выведено выражение для плотности энергии электромагнитного поля катушки с током (пример 3.17, стр.136).
- Оглавление
- Введение
- 1. Электростатика
- 1.1. Закон Кулона
- 1.2. Электрическое поле и его характеристики
- 1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- 1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- 1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- 1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- 1.7. Проводники в электрическом поле
- 1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- 1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- 1.10. Конденсаторы
- 1.11. Энергия электрического поля
- 1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
- 2. Постоянный электрический ток
- 2.1. Закон Ома для однородного участка цепи
- 2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца
- 2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников
- 2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи
- 2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта
- 2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- 2.7. Правила Кирхгофа
- Для лучшего уяснения всех нюансов, возникающих при применении правил Кирхгофа, рассмотрим пример достаточно разветвленной цепи.
- 2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости
- 3. Магнетизм
- 3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- 3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- 3.3. Сила Ампера
- 3.4. Рамка с током в магнитном поле
- 3.5. Эффект Холла
- 3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- 3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- 3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- 3.9. Индуктивность
- 3.10. Закон электромагнитной индукции
- 3.11. Правило Ленца
- 3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- 3.13. Генераторы и электродвигатели
- 3.14. Трансформаторы
- 3.15. Природа электромагнитной индукции
- 3.16. Магнитное поле в веществе
- 3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- 3.18. Молекулярная теория магнетизма
- 3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- 3.20. Природа магнетизма
- 4. Электромагнитные колебания и волны
- 4.1. Колебательный контур
- 4.2. Колебательный контур с затуханием
- 4.3. Вынужденные колебания в lcr-контуре
- 4.4. Переменный ток в электрических цепях
- 4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
- 4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления
- 4.4.3. Метод векторных диаграмм
- 4.4.4. Эффективные напряжение и ток
- 4.4.5. Мощность в цепи переменного тока
- 4.5. Электромагнитные волны
- 4.5.1. Шкала электромагнитных волн
- 4.5.2. Получение электромагнитных волн
- 4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга
- Список литературы