3.10. Закон электромагнитной индукции
Пусть произвольный контур (может быть, с током) находится во внешнем магнитном поле. Тогда полный магнитный поток через этот контур будет складываться из магнитного потока от внешнего поля и собственного магнитного потока, обусловленного током в самом контуре: . Сформулируем закон электромагнитной индукции. Всякий раз при изменении полного магнитного потока через произвольный контур в контуре возникает электродвижущая сила, называемая электродвижущей силой индукции:
, (3.25)
где изменение полного магнитного потока через контур, время, за которое произошло это изменение. Если контур проводящий, то ЭДС индукции приведут к возникновению индукционного тока , где полное сопротивление контура.
Уравнение (3.25) представляет собой математическую запись закона электромагнитной индукции Фарадея. Именно Фарадей, основываясь на многочисленных экспериментальных данных, полученных им же, вывел этот закон.
Понятие ЭДС всегда ассоциируется с некоторыми сторонними силами, которые, действуя на свободные заряженные частицы вещества, приводят к появлению тока. Так, в химических элементах, обсуждаемых в п.п. 2.16 и 2.17, действуют «химические» силы, стремящиеся привести систему окислитель – восстановитель в положение равновесия, в результате чего по цепи идет ток. Природу сторонних сил, приводящих к появлению ЭДС индукции, мы будем обсуждать отдельно в п. 3.15. А пока отметим, что уравнение (3.25) справедливо независимо от причин, вызывающих изменение полного магнитного потока, и независимо от природы сторонних сил, приводящих к появлению ЭДС индукции.
Вообще говоря, уравнение (3.25) определяет некоторое среднее за промежуток времени значение ЭДС индукции. Переходя от конечных приращений потока и времени к очень (бесконечно) малым приращениям этих величин (дифференциалам) можно определить мгновенное значение ЭДС индукции:
, (3.25,а)
т.е. величина мгновенного значения электродвижущей силы индукции в контуре равна производной полного магнитного потока контура по времени. Производную называют скоростью изменения магнитного потока. Учитывая, что полный магнитный поток представляет собой сумму внешнего и собственного потоков, получаем:
. (3.25,б)
Второе слагаемое в уравнении (3.25,б) называется ЭДС самоиндукции:
. (3.26)
Такое название связано с тем, что это слагаемое связано с изменением собственного магнитного потока контура. Согласно уравнению (3.23) изменение собственного магнитного потока может происходить за счет изменений тока в контуре или индуктивности контура. Если индуктивность контура не меняется с течением времени, то равенство (3.26) можно представить в виде:
(3.26,а)
В сущности, на рис. 3.18 представлен один из многочисленных опытов Фарадея. «Магнетизм превратить в электричество» такова была основная цель, к которой стремился Фарадей в течение 10 лет (1821-1831 г.г.), веривший в эту идею. Главный вывод, который он сделал: электрический ток возникает при движении катушки и магнита относительно друг друга. Вскоре после этого Фарадей создал первый генератор электрического тока. Его устройство и работу мы еще будем обсуждать в дальнейшем.
Пример 3.8. Плоский контур из проволоки с сопротивлением Ом и площадьюм2 находится в однородном внешнем магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости кольца. Индукция поля начинает равномерно изменяться со скоростью Тл/с. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в витке. Индуктивность витка очень мала.
Решение. При изменении внешнего магнитного поля на величину магнитный поток через контур изменяется на величину(поскольку вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости кольцаи). Вследствие изменения магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции, по кольцу течет ток . При протекании тока кольцо нагревается. По закону Джоуля-Ленца тепло, выделяющееся в кольце за единицу времени или тепловая мощность (см. формулу (2.7))
Вт.
Решая эту задачу, мы пренебрегли ЭДС самоиндукции из-за малой индуктивности витка.
- Оглавление
- Введение
- 1. Электростатика
- 1.1. Закон Кулона
- 1.2. Электрическое поле и его характеристики
- 1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- 1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- 1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- 1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- 1.7. Проводники в электрическом поле
- 1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- 1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- 1.10. Конденсаторы
- 1.11. Энергия электрического поля
- 1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
- 2. Постоянный электрический ток
- 2.1. Закон Ома для однородного участка цепи
- 2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца
- 2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников
- 2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи
- 2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта
- 2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- 2.7. Правила Кирхгофа
- Для лучшего уяснения всех нюансов, возникающих при применении правил Кирхгофа, рассмотрим пример достаточно разветвленной цепи.
- 2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости
- 3. Магнетизм
- 3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- 3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- 3.3. Сила Ампера
- 3.4. Рамка с током в магнитном поле
- 3.5. Эффект Холла
- 3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- 3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- 3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- 3.9. Индуктивность
- 3.10. Закон электромагнитной индукции
- 3.11. Правило Ленца
- 3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- 3.13. Генераторы и электродвигатели
- 3.14. Трансформаторы
- 3.15. Природа электромагнитной индукции
- 3.16. Магнитное поле в веществе
- 3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- 3.18. Молекулярная теория магнетизма
- 3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- 3.20. Природа магнетизма
- 4. Электромагнитные колебания и волны
- 4.1. Колебательный контур
- 4.2. Колебательный контур с затуханием
- 4.3. Вынужденные колебания в lcr-контуре
- 4.4. Переменный ток в электрических цепях
- 4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
- 4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления
- 4.4.3. Метод векторных диаграмм
- 4.4.4. Эффективные напряжение и ток
- 4.4.5. Мощность в цепи переменного тока
- 4.5. Электромагнитные волны
- 4.5.1. Шкала электромагнитных волн
- 4.5.2. Получение электромагнитных волн
- 4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга
- Список литературы