3. Основное определение

(Система аксиом Колмогорова вероятностного пространства в случае конечного множества ). Упорядоченный набор (тройка) объектов

,

где

1⁰. - конечное множество произвольной природы;

2⁰. А- алгебра всех подмножеств ;

3⁰. -вероятность: заданная на А конечно-аддитивная неотрицательная функция множеств, такая, что ,

называется вероятностной моделью или вероятностным пространством. При этом называется пространством исходов или пространством элементарных событий, каждый элемент множества - элементарным событием, каждое множество из алгебры А- событием, а -вероятностью события .

Система аксиом I-III непротиворечива (существует хотя бы одна реализация).

Это показывает следующий пример: состоит из единственного элемента , А- из и пустого множества , при этом положено , .

Система аксиом I-III, однако, не является полной (можно ещё добавить аксиомы так, чтобы оставалась непротиворечивой): в разных вопросах теории вероятностей рассматриваются различные вероятностные пространства, в их числе и с бесконечным .