4.5.2. Модель системы «хищник-жертва» с логистической поправкой

Колебания популяций хищников и жертв на самом деле наблюдаются не всегда. Нередко мы наблюдаем стабильное количество тех и других, хотя процесс съедения жертв хищниками идет постоянно. Такой случай требует введения некоторой логистической поправки, которая учитывается в несколько иной модели системы «хищник-жертва», представленной на рис. 4.23.

Рис. 4.23. Моделирование системы «хищник-жертва» Лотки-Вольтерра с логистической поправкой

Дополнительный параметр  в этой модели позволяет управлять затуханием осцилляций (колебаний) модели. Как нетрудно заметить, при указанных параметрах модели колебательный процесс в ней явно затухает и устанавливается длительное равновесие между числом хищников и жертв. Фазовый портрет приобретает устойчивый фокус. Форма фазового портрета свидетельствует о довольно малой нелинейности этой системы. Поэтому колебания напоминают затухающую синусоиду. Однако при a<0 образуется неустойчивый фокус и колебания начинают нарастать.