2.6.2. Пример оптимизации раскроя железного листа

Рассмотрим практически важную для многих (даже гуманитариев) задачу, представленную приведенным ниже примером.

Пример 2.29. Вы решили установить бак с водой на своем садовом участке, например для бани или полива рассады. Для его изготовления вы купили лист железа в виде прямоугольника с длиной L и шириной W. Ящик делается путем отгиба полоски листа на расстоянии X от края - это будущая высота ящика. Как выбрать расстояние отгиба X, чтобы получить ящик заданного V0 или еще лучше - максимального VM объема? Рис. 2.6 поясняет решение этой актуальной задачи. Как показывает график целевой функции V(X)-V0, задача имеет три решения, но одно из них физически нереально - отгиб превышает размеры листа. Это, кстати, наглядный пример того, что не все математически верные решения годятся для практики! Два других решения реальны, но и они предостерегают вас от поспешных действий. При малом отгибе X ящик получается плоским и малого объема. При большом отгибе он получается высоким, но площадь дна выходит малой, так что и объем тоже будет малым. Нас интересует нечто среднее.

Все необходимые вычисления представлены в документе на рис. 2.6. Вначале (случай 1) вычисляется значениеX для получения ящика заданного объема V0. Затем (случай 2) вычисляется X=XM для получения ящика максимального объема. При этом вновь для поиска максимума целевой функции использована функция Mathcad Minerr.

Рис. 2.6. Решение задачи оптимизации раскроя листа