Глава 2. Основы математических вычислений 50

2.1. Вычисление сумм и произведений 50

2.1.1. Вычисление сумм 50

2.1.2. Вычисление произведений 51

2.1.3. Вычисление пределов 52

2.3. Вычисление производных и интегралов 53

2.3.1. Определение производной и полного дифференциала 53

2.3.2. Вычисление производных 54

2.3.3. Определение интегралов 55

2.3.4. Вычисление интегралов 56

2.4. Решение уравнений и систем уравнений 58

2.4.1. Простое линейное уравнение и его решение 58

2.4.2. Решение систем линейных уравнений 58

2.4.3. Методы решения нелинейных уравнений вида F(x)=0 59

2.4.4. Решение нелинейных уравнений F(x)=0 60

2.4.5. Поиск всех корней степенного многочлена() 62

2.4.6. Решение систем нелинейных уравнений() 63

2.4.7. Реализация итерационных вычислений 65

2.5. Решение дифференциальных уравнений() 66

2.5.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях() 66

2.5.2. Решение систем ОДУ() 68

2.5.3. Решение ОДУ с помощью функции odesolve() 70

2.5.4. Решение жестких систем ОДУ() 71

2.6. Решение задач оптимизации и линейного программирования 73

2.6.1. Основные понятия оптимизации 73

2.6.2. Пример оптимизации раскроя железного листа 73

2.6.3. Поиск минимума тестовой функции Розенброка 75

2.6.4. Функции maximize и minimize системы Mathcad 76

2.7. Разложение функций в ряды 77

2.7.1. Определение рядов Тейлора и Маклорена 77

2.7.2. Разложение в ряд Тейлора в системе Mathcad 77

2.7.3. Ряды Фурье() 78

2.7.4. Быстрые прямое и обратное преобразования Фурье() 79

2.7.5. Примеры преобразований Фурье() 81

2.7.6. Альтернативные преобразования Фурье() 83

2.8. Табличная интерполяция и аппроксимация 83

2.8.1. Теоретические основы интерполяции и экстраполяции 83

2.8.2. Интерполяция и аппроксимация по общей формуле Лагранжа 84

2.8.3. Полиномиальная интерполяция и аппроксимация 85

2.8.4. Кусочно-линейная и сплайновая аппроксимации в Mathcad 86

2.9. Статистическая обработка данных 88

2.9.1. Эксперименты, события и другие понятия статистики 88

2.9.2. Решение задач комбинаторики 89

2.9.3. Дискретные и непрерывные случайные величины 90

2.9.4. Законы распределения и статистические функции Mathcad 91

2.9.5. Регрессия и метод наименьших квадратов 95

2.9.6. Выполнение линейной регрессии в среде Mathcad 97

2.9.7. Полиномиальная регрессия в Mathcad 99

2.9.8. Проведение нелинейной регрессии() 100

2.9.9. Экстраполяция и предсказание 101

2.9.10. Сглаживание данных 102

Методические указания 104

10 главных вопросов 104