учебники и задачи по числ методам / Дьяконов_В
4.3. Моделирование колебательных систем
Еще один классический пример на применение итерационных конечно-разностных методов - моделирование эпидемии. Эпидемиологическая обстановка в некотором городке характеризуется 4 параметрами: инфекцией i, восприимчивостью к ней g, смертностью d и выздоравливаемостью r. Рисунок 4.13 представляет документ с решением задачи моделирования развития эпидемии.
В левой части документа задан вектор начальных значений отмеченных выше параметров, а в правой задана система конечно-разностных уравнений, описывающих взаимосвязь между параметрами с учетом коэффициентов, отражающих влияние различных факторов эпидемии. Графические зависимости изменения параметров эпидемии весьма наглядны - видно развитие и затем угасание эпидемии, в нашем случае унесшей жизни почти половины начального населения городка.
Содержание
- Новые информационные технологии
- Часть 3. Основы математики и математическое моделирование Учебное пособие
- Введение
- Глава 1. Основы компьютерной математики
- 1.1. Математика и ее средства
- 1.1.1. Аксиоматический метод и структуры математики
- 1.1.2. Компьютерная математика как часть математики
- 1.1.3. Классификация средств компьютерной математики
- 1.1.4. Структура систем компьютерной математики
- 1.1.5. Обзор систем компьютерной математики
- 1.2. Система компьютерной математикиMathcad
- 1.2.1. Состав системы Mathcad и ее запуск
- 1.2.2. Основы работы с системой Mathcad 2001
- 1.2.3. Работа с текстовым редактором
- 1.2.4. Работа с формульным редактором
- 1.2.5. Операции вывода и присваивания
- 1.2.6. Шаблоны математических операторов и символов
- 1.2.7. Ошибки и прерывание вычислений
- 1.3. Простые типы данных
- 1.3.1. Числовые данные
- 1.3.2. Вещественные числа и их форматы
- 1.3.3. Комплексные числа
- 1.3.4. Строковые данные
- 1.3.5. Символьные данные и выражения
- 1.4. Сложные типы данных
- 1.4.1. Множества и подмножества
- 1.4.2. Массивы
- 1.4.3. Векторы и матрицы
- 1.5. Константы, переменные, операторы и функции
- 1.5.1. Числовые константы
- 1.5.2. Строковые константы
- 1.5.3. Переменные
- 1.5.4. Операторы
- 1.5.5. Выражения и функции
- 1.6. Основы графической визуализации вычислений
- 1.6.1. Понятия об основных геометрических объектах
- 1.6.2. Построение графиков функций одной переменной
- 1.6.3. Построение графиков поверхностей
- 1.7. Средства программирования в системеMathcad
- 1.7.1. Задание операторов пользователя
- 1.7.2. Задание программных модулей
- 1.7.3. Особенности применения программных модулей
- Методические указания
- 2.1.2. Вычисление произведений
- 2.1.3. Вычисление пределов
- 2.3. Вычисление производных и интегралов
- 2.3.1. Определение производной и полного дифференциала
- 2.3.2. Вычисление производных
- 2.3.3. Определение интегралов
- 2.3.4. Вычисление интегралов
- 2.4. Решение уравнений и систем уравнений
- 2.4.1. Простое линейное уравнение и его решение
- 2.4.2. Решение систем линейных уравнений
- 2.4.5. Поиск всех корней степенного многочлена()
- 2.4.6. Решение систем нелинейных уравнений()
- 2.4.7. Реализация итерационных вычислений
- 2.5. Решение дифференциальных уравнений()
- 2.5.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях()
- 2.5.2. Решение систем оду()
- 2.5.3. Решение оду с помощью функции odesolve()
- 2.5.4. Решение жестких систем оду()
- 2.6. Решение задач оптимизации и линейного программирования
- 2.6.1. Основные понятия оптимизации
- 2.6.2. Пример оптимизации раскроя железного листа
- 2.6.3. Поиск минимума тестовой функции Розенброка
- 2.6.4. Функции maximize и minimize системы Mathcad
- 2.7. Разложение функций в ряды
- 2.7.1. Определение рядов Тейлора и Маклорена
- 2.7.2. Разложение в ряд Тейлора в системе Mathcad
- 2.7.3. Ряды Фурье()
- 2.7.4. Быстрые прямое и обратное преобразования Фурье()
- 2.7.5. Примеры преобразований Фурье()
- 2.7.6. Альтернативные преобразования Фурье()
- 2.8. Табличная интерполяция и аппроксимация
- 2.8.1. Теоретические основы интерполяции и экстраполяции
- 2.8.2. Интерполяция и аппроксимация по общей формуле Лагранжа
- 2.8.3. Полиномиальная интерполяция и аппроксимация
- 2.8.4. Кусочно-линейная и сплайновая аппроксимации в Mathcad
- 2.9. Статистическая обработка данных
- 2.9.1.Эксперименты, события и другие понятия статистики
- 2.9.2.Решение задач комбинаторики
- 2.9.3. Дискретные и непрерывные случайные величины
- 2.9.4. Законы распределения и статистические функции Mathcad
- 2.9.5. Регрессия и метод наименьших квадратов
- 2.9.6. Выполнение линейной регрессии в среде Mathcad
- 2.9.7. Полиномиальная регрессия в Mathcad
- 2.9.8. Проведение нелинейной регрессии()
- 2.9.9. Экстраполяция и предсказание
- 2.9.10. Сглаживание данных
- Методические указания
- 10 Главных вопросов
- Глава 3. Основы математического моделирования
- 3.1. Основные понятия моделирования
- 3.2. Основные виды моделей и их свойства
- 3.2.1. Основные виды моделей
- 3.2.2. Основные свойства моделей
- 3.3. Цели, принципы и технология моделирования
- 3.3.1. Цели моделирования
- 3.3.2. Основные принципы моделирования
- 3.3.3. Технология моделирования
- 3.3.4. Основные методы решения задач моделирования
- Оценка обусловленности вычислительной задачи – еще одно обязательное требование при выборе метода решения и построении математической модели.
- 3.3.5. Контроль правильности модели
- 3.4. Задачи моделирования полета камня
- 3.4.1. Постановка задачи моделирования
- 3.4.2. Концептуальная формулировка задачи
- 3.4.3. Построение математической модели
- 3.4.4. Выбор метода решения
- 3.4.5. Программная реализация модели на эвм
- 3.4.6. Проверка адекватности модели
- 3.4.7. Анализ результатов моделирования
- Методические указания
- 10 Главных вопросов
- Глава 4. Практика математического моделирования
- 4.1. Моделирование процессов на основе известных формул
- 4.1.1. Моделирование изменения параметров атмосферы
- 4.1.2. Моделирование закона Мура
- 4.1.3. Моделирование преодоления самолетом звукового барьера
- 4.2. Моделирование на основе конечно-разностных методов
- 4.2.1. Моделирование Броуновского движения частиц
- 4.2.2. Моделирование диффузии
- 4.2.3. Моделирование торможения автомобиля()
- 4.2.4. Моделирование падения парашютиста()
- 4.2.5. Моделирование генератора на туннельном диоде()
- 4.2.6. Моделирование развития и угасания эпидемии
- 4.3. Моделирование колебательных систем
- 4.3.1. Анализ линейной колебательной системы
- 4.3.2. Анализ нелинейной колебательной системы Ван дер Поля
- 4.3.3. Моделирование системы Дафинга с внешним воздействием
- 4.3.4. Хаос и моделирование аттрактора Лоренца()
- 4.4. Моделирование рассеивания альфа-частиц()
- 4.5. Моделирование биологических и экономических систем
- 4.5.1. Модель системы «хищник-жертва» Лотки-Вольтерра
- 4.5.2. Модель системы «хищник-жертва» с логистической поправкой
- 4.5.3. Модель системы «хищник-жертва» Холлинга-Тэннера
- 4.5.4. Моделирование замкнутой экономической системы
- 4.6. Моделирование на основе линейного программирования
- 4.6.1.Оптимальные экономико-математические модели
- 4.6.2. Решение задач максимизации объема продукции
- 4.6.3. Решение задач минимизации ресурсов
- 4.6.4. Решение транспортной задачи
- 4.6.5. Задачи целочисленного программирования с булевыми переменными
- 4.7. Сетевые модели в оптимизации управленческих решений
- 4.7.1. Задача поиска кратчайшего пути
- 4.7.2. Задача о распределении потоков в сетях
- 4.8. Обработка и моделирование сигналов и изображений
- 4.8.1. Основы спектрального метода моделирования сигналов
- 4.8.2. Спектральное моделирование на основе точных формул интегрирования()
- 4.8.3. Улучшенное спектральное моделирование дискретных сигналов()
- 4.8.4. Вейвлеты - новый базис представления сигналов()
- 4.8.5. Вейвлет-преобразования()
- 4.8.6. Примеры вейвлет-обработки сигнала - временного ряда()
- 4.8.7. Анализ сигналов по вейвлет-спектрограммам
- 4.9. Обработка изображений
- 4.9.1. Средства обработки изображений
- 4.9.2. Обработка монохромных изображений
- 4.9.3. Обработка цветных изображений
- 4.9.4. Функции для работы с файлами и матрицами рисунков
- 4.9.5. Вейвлет-компрессия рисунков в пакете Wavelet Extension Pack
- 4.10.1. Подготовка к работе с матричной лабораторией matlab
- 4.10.2. Имитационное моделирование и расширение Simulink
- Методические указания
- 10 Главных вопросов
- Список литературы
- Глава 1. Основы компьютерной математики 4
- Глава 2. Основы математических вычислений 50
- Глава 3. Основы математического моделирования 105
- Глава 4. Практика математического моделирования 121