15. Постановка комбинаторной задачи

Общая постановка такова: даны натуральные числа n и k. Из n разных элементов (разных в том смысле, что отличимы друг от друга какими – либо признаками – номерами, окраской и т. п.) составляются наборы из k элементов. В отличие от понятия «множество», в которое любой мыслимый объект либо входит и только один раз как его элемент, либо не входит и вообще не имеет к нему никакого отношения, термин «набор» в нашем употреблении допускает включение одного объекта в более чем одном числе (два, три и т. д.).

Задача заключается в указании точного числа, выраженного через n и k, таких наборов.

Такие задачи, по – видимому, впервые были изложены в сочинении «Диссертация о комбинаторном искусстве» («Dissertatio de Arte combinatoria») немецкого математика Готфирда Вильгельма Лейбница (1646-1716), изданного в 1666 году, отсюда и их название – комбинаторные.