Глава 4. Практика математического моделирования 121

4.1. Моделирование процессов на основе известных формул 121

4.1.1. Моделирование изменения параметров атмосферы 121

4.1.2. Моделирование закона Мура 122

4.1.3. Моделирование преодоления самолетом звукового барьера 124

4.2. Моделирование на основе конечно-разностных методов 126

4.2.1. Моделирование Броуновского движения частиц 126

4.2.2. Моделирование диффузии 128

4.2.3. Моделирование торможения автомобиля() 128

4.2.4. Моделирование падения парашютиста() 130

4.2.5. Моделирование генератора на туннельном диоде() 131

4.2.6. Моделирование развития и угасания эпидемии 135

4.3. Моделирование колебательных систем 136

4.3.1. Анализ линейной колебательной системы 136

4.3.2. Анализ нелинейной колебательной системы Ван дер Поля 137

4.3.3. Моделирование системы Дафинга с внешним воздействием 138

4.3.4. Хаос и моделирование аттрактора Лоренца() 139

4.4. Моделирование рассеивания альфа-частиц() 142

4.5. Моделирование биологических и экономических систем 144

4.5.1. Модель системы «хищник-жертва» Лотки-Вольтерра 144

4.5.2. Модель системы «хищник-жертва» с логистической поправкой 146

4.5.3. Модель системы «хищник-жертва» Холлинга-Тэннера 147

4.5.4. Моделирование замкнутой экономической системы 147

4.6. Моделирование на основе линейного программирования 148

4.6.1.Оптимальные экономико-математические модели 148

4.6.2. Решение задач максимизации объема продукции 150

4.6.3. Решение задач минимизации ресурсов 152

4.6.4. Решение транспортной задачи 153

4.6.5. Задачи целочисленного программирования с булевыми переменными 155

4.7. Сетевые модели в оптимизации управленческих решений 158

4.7.1. Задача поиска кратчайшего пути 158

4.7.2. Задача о распределении потоков в сетях 160

4.8. Обработка и моделирование сигналов и изображений 163

4.8.1. Основы спектрального метода моделирования сигналов 163

4.8.2. Спектральное моделирование на основе точных формул интегрирования() 165

4.8.3. Улучшенное спектральное моделирование дискретных сигналов() 166

4.8.4. Вейвлеты - новый базис представления сигналов() 168

4.8.5. Вейвлет-преобразования() 171

4.8.6. Примеры вейвлет-обработки сигнала - временного ряда() 173

4.8.7. Анализ сигналов по вейвлет-спектрограммам 178

4.9. Обработка изображений 181

4.9.1. Средства обработки изображений 181

4.9.2. Обработка монохромных изображений 182

4.9.3. Обработка цветных изображений 183

4.9.4. Функции для работы с файлами и матрицами рисунков 184

4.9.5. Вейвлет-компрессия рисунков в пакете Wavelet Extension Pack 184

4.10. Система MATLAB+Simulink() 186

4.10.1. Подготовка к работе с матричной лабораторией MATLAB 186

4.10.2. Имитационное моделирование и расширение Simulink 187

Методические указания 190

10 главных вопросов 190

Список литературы 191

196