4.8.1. Основы спектрального метода моделирования сигналов

Методы обработки и моделирования сигналов ныне широко применяются не только в технических, но и в гуманитарных сферах науки и техники. Достаточно отметить анализ сигналов в медицине, обработку сигналов сейсмографических исследований, анализ и распознавание звуковых и видеосигналов и изображений. Поэтому знать основы спектрального метода моделирования сигналов и систем необходимо и представителям гуманитарных направлений работы.

В Главе 2 были рассмотрены основные положения спектрального подхода к представлению функций и сигналов, основанные на применении рядов Фурье. Были также описаны возможности системы Mathcad в реализации этих методов. В общем случае спектральный метод моделирования линейных систем реализуется следующей диаграммой:

s_input(t)DFTIFT s_output(t)

Входной сигнал подвергается прямому преобразованию Фурье DFT (Direct Fourier Transorm) и раскладывается на множество гармоник, комплексные амплитуды которых задаются функцией . Данный процесс означает декомпозицию сигналов, т.е. их разложение на отдельные гармонические составляющие. Он соответствует переходу от временного представления сигнала к его частотному представлению.

Частотные составляющие сигнала подаются на вход анализируемой линейной системы, которая характеризуется комплексным коэффициентом передачи. Реакция системы характеризуется выражением. Эти функции часто раскладываются на действительную и мнимую составляющие, что позволяет задавать их амплитудно-частотными и фазо-частотными характеристиками - АЧХ и ФЧХ.

Поскольку моделируется линейная система, то вычисление означает вычисление реакции линейной системы на каждую частотную составляющую входного сигнала. При этом АЧХ сигнала (его спектр) и системы перемножаются, а фазовые сдвиги складываются. Полученный отклик системы (композиция его составляющих) в частотной форме подвергается обратному преобразованию Фурье IFT (Inverse Fourier Transform). В результате вычисляется временная зависимость сигнала на выходе системы s_output(t).

Возможны самые разнообразные методы реализации описанной выше методики спектрального моделирования. Так, если =1, то можно говорить только о спектральном моделировании, анализе и синтезе сигналов, что нередко представляет самостоятельный интерес, например, для получения спектров произвольных сигналов и изучения их возможностей. По-разному могут осуществляться преобразования Фурье - по точным формулам, по приближенным формулам метода прямоугольников, по уточненным формулам, с помощью быстрого преобразования ФурьеFFT (Fast Fourier Transform) и т. д.