4.8.2. Спектральное моделирование на основе точных формул интегрирования()

Для получения коэффициентов Фурье удобно пользоваться встроенными операторами интегрирования системы Mathcad (рис. 4.34).

Рис. 4.34. Программный блок вычисления коэффициентов Фурье

На рис. 4.35 дан пример задания сложного импульса f(t) с линейным спадом вершины и наложенным на нее синусоидальным сигналов. Импульс раскладывается на N=50 гармоник. Далее показан синтез сигнала p(t) из его гармоник. Нетрудно заметить, что такое число гармоник довольно хорошо моделирует сигнал, хотя характерные волнообразные процессы (эффект Гиббса) все же заметны. Максимальная амплитуда выбросов достигает 18% от максимальной величины перепада.

В заключение показана формула синтеза, в которой имеется множитель, учитывающий спад коэффициента передачи некоторого устройства с ростом нормированной частоты n/L. Такой вид спада характерен для АЧХ однокаскадного усилителя (сдвигом фазы пренебрегаем). Нетрудно заметить характерные искажения исходного импульса - заметное нарастание времен спада и среза импульса, а также подавление осцилляций на его вершине.

Рис. 4.35. Моделирование искажений импульсного сигнала