2.9.7. Полиномиальная регрессия в Mathcad

В Mathcad введена и функция для обеспечения полиномиальной регрессии при произвольной степени полинома регрессии: regress(VX,VY,n). Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает «облако» точек с координатами, хранящимися в векторах VX и VY.

Пример 2.44. Составить документ с примером полиномиальной регрессии. Такой документ представлен на рис. 2.16 показан пример выполнения. При вычислении коэффициентов полинома регрессии используется функция submatrix.

Рис. 2.16. Полиномиальная регрессия

На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего полинома выше 5-6, поскольку погрешности реализации регрессии сильно возрастают. Впрочем, они сильно зависят от заданной значением переменной TOL погрешности вычислений. Функция regress создает единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, то есть глобально. Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии - loess, дающая локальные приближения отрезками полиномов второй степени.