1.6.1. Понятия об основных геометрических объектах

Точка- одно из первичных понятий геометрии, характеризующее геометрический объект бесконечно малых размеров. О конкретной форме точки говорить нельзя. В системе прямоугольных координат Декарта точка характеризуется координатамиxиyили (x,y).

В средствах информатики точка есть объект условно малых размеров - пиксель. Это закрашенный круг или прямоугольник малых размеров (доли мм), на глаз воспринимаемый как точка.

В условном придании точке конечного размера куда больше плюсов, чем минусов. Дело в том, что точка как объект бесконечно малых размеров просто невидима глазом. А «точка» в виде кружка уже хорошо видна. Более того, размером, формой и цветом таких точек их можно легко выделять на графиках и рисунках.

Пример 1.3.Построить график двух точек с координатами (2,2) и (8,9) (рис. 1.6). Используйте для разделения запятую. Кроме того, задайте масштабы графика (в нашем случае от 0 до 10 по каждой оси). С помощью окна форматирования установите стиль и цвет точек.

Рис. 1.6. Представление в системеMathcadдвух точек и панель форматирование графика с открытой вкладкойTraces

Прямая- еще одно из первичных понятий, которому можно придать различный математический смысл. Например, прямую можно определить как линию, расстояние между двумя точками которой является кратчайшим. Иначе мы имеемкривую линию. Отрезок прямой между точкамиAcкоординатами (x_A,y_A) иBс координатами (x_B,y_B) определяет расстояние между ними. Все сказанное об идеальности и размерах точек относится и к прямым - видимая прямая состоит из условных точек конечного размера.

Пример 1.4.Построить две точки с координатами (2,2) и (8,9) и прямую линию, которая описывается уравнением y=1+(4/5)x. К уже сделанным построениям точек добавьте (после запятых) по оси x выражение x, а по оси y - выражение 1+(4/5)x. Полученный рисунок должен соответствовать показанному на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Построение двух точек и отрезка прямой линии

Из приведенных примеров вам должно быть ясно, как можно строить графики простых фигур, добавлять их по мере необходимости и форматировать.

Треугольник- геометрическая фигура, образованная тремя отрезками прямых, соединяющих три точкиA,BиC, не расположенные на одной прямой. Сумма углов прямоугольника равна 180. Если один из углов треугольника прямой (90), то треугольник называется прямоугольным (иначе - косоугольным), если все углы равны 60, то треугольник называют равносторонним.

Квадрат- замкнутая фигура из четырех отрезков прямых равной длины, попарно пересекающихся под прямыми углами.

Прямоугольник- фигура из четырех попарно равных отрезков прямых, пересекающихся под прямыми углами. Если углы не прямые, то эта фигура образуетпараллелепипед.

Полигон- замкнутая фигура, состоящая из отрезков прямых, соединяющихNпроизвольных точек, не расположенных на одной прямой. Ранее определенные фигуры (треугольник, квадрат, прямоугольник и параллелепипед) являются частными случаями полигона.

Пример 1.5.Используя уравнения нужного числа прямых, с помощью системыMathcadсамостоятельно постройте пару треугольников, квадрат, прямоугольник и параллелепипед.