3.4. Рамка с током в магнитном поле
На каждый элемент рамки с током, помещенной в магнитное поле, будет действовать сила Ампера. Суммируя все действия, можно определить результирующую силу Ампера и результирующий момент сил Ампера. Если магнитное поле однородно, то согласно выводу, сделанному в предыдущем параграфе, результирующая сила равна нулю, и на рамку будет действовать один только вращательный момент.
Моменты сил Ампера, действующих на стороны и:
,.
Суммарный вращательный момент, действующий на рамку:
.
Площадь рамки , тогда:
(3.8)
Введем характеристику рамки с током, называемую магнитным моментом рамки , направленным вдоль нормалии равным
. (3.9)
Направление нормали к плоскости рамки определяется направлением движения буравчика при вращении его по току.
Момент сил, действующих на рамку с током можно представить в виде:
(3.8,а)
Или в векторном виде:
(3.8,б)
Рамка будет находиться в равновесии, когда момент сил равен нулю. Это возможно, если или. В первом случае момент рамкипараллелен вектору. Это устойчивое положение равновесия рамки (при небольших отклонениях рамка будет стремиться вернуться в положение равновесия). Во втором случае вектораиантипараллельны. Это неустойчивое положение равновесия (малейшее отклонение от этого положения приведет к развороту рамки на 1800).
Отметим, что полученные выражения (3.8,а) и (3.8,б) справедливы и для катушки с током (соленоида) во внешнем магнитном поле. В этом случае магнитный момент катушки, где число витков катушки.
Поведение рамки с током в магнитном поле аналогично поведению магнитной стрелки компаса. Магнитное поле ориентирует северный полюс стрелки вдоль направления вектора магнитной индукции . Это устойчивое положение равновесия стрелки. В случае рамки с током по направлениюориентируется магнитный момент(или нормаль к плоскости рамки).
Если проводить параллели с электричеством, то свойства рамки с током во многом аналогичны свойствам электрического диполя (см. п. 1.8 и рис. 1.18 и 1.19). Напомним, что диполь – это система из двух точечных зарядов и, находящихся на расстояниидруг от друга. Дипольным моментом называется векторная величина. Вектор, а вместе с ним и, направлены от отрицательного заряда к положительному. Можно легко доказать, что на электрический диполь, находящийся в однородном электрическом поле с напряженностью, действует вращательный момент:
.
В устойчивом положении равновесия дипольный момент параллелен вектору, а в неустойчивом положении равновесия вектораиантипараллельны.
Аналогия между дипольным и магнитным моментом играет важную роль при описании диэлектрических и магнитных свойств вещества. При помещении диэлектрика в электрическое поле (см. п. 1.8) дипольные моменты молекул ориентируются в направлении поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика и объясняет уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике по сравнению с полем в вакууме. Похожим образом происходит процесс намагничивания парамагнетиков, приводящий к усилению магнитного поля в веществе. Нужно немного воображения для того, чтобы молекулы или атомы рассматривать как маленькие рамки с токами. Токи создаются движением электронов вокруг ядер. Таким образом, молекулы и атомы могут обладать собственными магнитными моментами, которые ориентируются по внешнему магнитному полю. Этот процесс и есть намагничивание. Мы еще будем рассматривать его в п.п. 3.16 - 3.18.
В неоднородном магнитном поле на виток с током, помимо момента, будет действовать еще и результирующая сила. Приведем выражение для этой силы без вывода:
(3.9)
Предполагается, что ось направлена вдоль вектора.
- Оглавление
- Введение
- 1. Электростатика
- 1.1. Закон Кулона
- 1.2. Электрическое поле и его характеристики
- 1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- 1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- 1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- 1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- 1.7. Проводники в электрическом поле
- 1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- 1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- 1.10. Конденсаторы
- 1.11. Энергия электрического поля
- 1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
- 2. Постоянный электрический ток
- 2.1. Закон Ома для однородного участка цепи
- 2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца
- 2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников
- 2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи
- 2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта
- 2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- 2.7. Правила Кирхгофа
- Для лучшего уяснения всех нюансов, возникающих при применении правил Кирхгофа, рассмотрим пример достаточно разветвленной цепи.
- 2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости
- 3. Магнетизм
- 3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- 3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- 3.3. Сила Ампера
- 3.4. Рамка с током в магнитном поле
- 3.5. Эффект Холла
- 3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- 3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- 3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- 3.9. Индуктивность
- 3.10. Закон электромагнитной индукции
- 3.11. Правило Ленца
- 3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- 3.13. Генераторы и электродвигатели
- 3.14. Трансформаторы
- 3.15. Природа электромагнитной индукции
- 3.16. Магнитное поле в веществе
- 3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- 3.18. Молекулярная теория магнетизма
- 3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- 3.20. Природа магнетизма
- 4. Электромагнитные колебания и волны
- 4.1. Колебательный контур
- 4.2. Колебательный контур с затуханием
- 4.3. Вынужденные колебания в lcr-контуре
- 4.4. Переменный ток в электрических цепях
- 4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
- 4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления
- 4.4.3. Метод векторных диаграмм
- 4.4.4. Эффективные напряжение и ток
- 4.4.5. Мощность в цепи переменного тока
- 4.5. Электромагнитные волны
- 4.5.1. Шкала электромагнитных волн
- 4.5.2. Получение электромагнитных волн
- 4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга
- Список литературы