Уравнение цифрового пид-регулятора

Основываясь на изложенном выше, уравнение дискретного ПИД-регулятора можно записать в виде

где   - номер временного такта. Величины   и   вычисляют по выражениям (5.102) и (5.105). Для начала работы алгоритма выбирают обычно  ,  ,  , однако могут быть и другие начальные условия, в зависимости от конкретной задачи регулирования.

Отметим, что алгоритм, полученный путем простой замены операторов дифференцирования и интегрирования в выражении (5.36) конечными разностями и конечными суммами

(здесь   - индекс суммирования отсчетов от начала процесса до текущего i-того временного такта) обладает плохой устойчивостью и низкой точностью, как это было показано выше. Однако с ростом частоты дискретизации различие между приведенными двумя алгоритмами стирается.