13.6. Применение нейронных сетей для анализа временных рядов задача анализа временных рядов

Временной ряд - это упорядоченная последовательность вещественных чисел Xr, = 1,2, ..., Т, представляющих собой результаты наблюдений неко­торой величины. Эти значения обычно получают как результаты измерений в некоторой физической системе. Если нас интересуют зависимости между текущими и прошлым и значениями, то нужно рассматривать вектор задерж­ки ( Xr- 1, Xr- 2, ..., Х (- 11) В n-мерном пространстве сдвинутых во времени значений, или пространстве задержки.

Цель анализа временных рядов - извлечь из данного ряда полезную ин­формацию. Для этого необходимо построить математическую модель явле­ния. Такая модель должна объяснять существо процесса, порождающего данные, в частности - описывать характер данных (случайные, имеющие тренд, периодические, стационарные и т.п.). После этого можно применять различные методы фильтрации данных (сглаживание, удаление выбросов и др.) с конечной целью - предсказать будущие значения.

Таким образом, этот подход основан на предположении, что временной ряд имеет некоторую математическую структуру (которая, например, мо­жет быть следствием физической сути явления). Эта структура существует в так называемом фазовом пространстве, координаты которого - это не­зависимые переменные, описывающие состояние динамической системы. Поэтому первая задача, с которой придется столкнуться при моделирова­нии - это подходящим образом определить фазовое пространство. Для этого нужно выбрать некоторые характеристики системы в качестве фазо­вых переменных. После этого уже можно ставить вопрос о предсказании или экстраполяции. Как правило, во временных рядах, полученных в ре­зультате измерений, в разной пропорции присутствуют случайные флук­туации и шум. Поэтому качество модели во многом определяется ее спо­собностью аппроксимировать предполагаемую структуру данных, отделяя ее от шума.