5.2. Классический пид-регулятор

Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на рис. 5.34. В ней блок называют регулятором (от слова Regulator), - объектом регулирования (от слова Process), r - управляющим воздействием или уставкой (reference), e - сигналом рассогласования или ошибки (error), u - выходной величиной регулятора, y - регулируемой величиной.

Если выходная переменная u регулятора описывается выражением

(5.36)

где - время; - пропорциональный коэффициент (безразмерный), постоянная интегрирования (размерность времени) ипостоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора, то такой регулятор называют ПИД-регулятором.

В частном случае пропорциональная, интегральная или дифференциальная компоненты могут отсутствовать и такие упрощенные регуляторы называют П, И или ПИ регуляторами.

Распространены также следующие модификации выражения (5.36):

,	(5.37)
.	(5.38)


Рис. 5.34. ПИД-регулятор в системе с обратной связью	Рис. 5.35. ПИД-регулятор в системе с шумом n и внешними возмущениями d

Между параметрами выражений (5.36) - (5.38) существует простая связь. Однако отсутствие общепринятой системы параметров часто приводит к путанице. Это нужно помнить при замене одного ПИД контроллера на другой, при задании его параметров или использовании программ настройки параметров. Мы будем пользоваться выражением (5.36).

Следует подчеркнуть, что входом объекта управления на всех рисунках является выход регулятора, т.е. величина u, которая в соответствии c (5.36)-(5.38) и рис. 5.34 имеет ту же размерность, что и рассогласование e, выходная величина y и уставка r. Т.е., если объект управляется, например, ШИМ-регулятором, током, или частотой вращения вала, во всех этих случаях управляющей величиной является u, а в модель объекта управления P следут ввести преобразователь величины u в ширину импульса ШИМ-регулятора, в ток или в частоту вращения вала соответственно. Это надо учитывать также при задании входного воздействия в экспериментах для настройки регулятора (см. раздел "Расчет параметров"). Таким воздействием во всех случаях должна быть величина u (выходная величина регулятора).

Используя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях u(0)=0 , выражение (5.36) можно представить в операторной форме:

(5.39)

Таким образом, передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид

(5.40)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика передаточной функции (5.40) при параметрах =1 с, =1 с, =10 показаны на рис. 5.36. Переходная характеристика ПИД-регулятора (реакция на единичный скачок) представляет собой сумму постоянной составляющей , прямой линии , полученной при интегрировании единичного скачка и дельта-функции Дирака , полученной при дифференцировании единичного скачка.

Из рис. 5.34 следует, что

, или ,

(5.41)

Рис. 5.36. АЧХ и ФЧХ ПИД-регулятора при =1 с, =1 с, =10 и =100

где - передаточная функция замкнутой системы.

На систему автоматического регулирования могут воздействовать внешние возмущения и шум измерений (рис. 5.35). Внешние возмущения (влияние нагрузки, изменение температуры окружающей среды, ветер, течение воды и т.п.) обычно распределены пространственно по объекту, однако для упрощения анализа их моделируют сосредоточенным источником , приложенным к входу или источником , приложенным к выходу объекта. Источник шума моделирует погрешность измерений выходной переменой , погрешность датчика, а также помехи (см. [Денисенко]), воздействующие на канал передачи сигнала с выхода системы на ее вход.

С учетом возмущающих воздействий и шума уравнение системы автоматического управления примет вид

(5.42)

Рассмотрим теперь несколько частных случаев.

5.2.1. П-регулятор

Пусть интегральная и дифференциальная компоненты отсутствуют, т.е. . Тогда из (5.40) получим и (5.42) можно преобразовать к виду

(5.43)

В установившемся режиме, при или передаточная функция процесса равна коэффициенту передачи . При этом выражение (5.43) преобразуется к виду

(5.44)

Как следует из полученной формулы, влияние возмущений d снижается с ростом петлевого усиления и при обратно пропорционально коэффициенту регулятора . Однако проблема устойчивости не позволяет выбирать как угодно большим.

Влияние помехи n также уменьшается с ростом петлевого усиления и пропорционального коэффициента регулятора. Дополнительно влияние помехи можно уменьшить применением экранирования, правильного заземления, витых пар, уменьшением длины проводников в цепи обратной связи и др., см. [Денисенко]).

При пренебрежимо малых помехах и внешних возмущениях погрешность П-регулятора , как следует из (5.44), определяется величиной пропорционального коэффициента усиления:

(5.45)

Эта погрешность обычно не может быть сделана как угодно малой путем увеличения усиления регулятора, поскольку с ростом сначала падает запас по фазе и усилению системы с обратной связью, что ухудшает ее робастность и качество регулирования, затем возникают периодические колебания (система теряет устойчивость), см. рис. 5.37. Поэтому в П-регуляторах для снижения погрешности используют метод компенсации. Для этого к входу объекта регулирования прикладывают компенсирующее воздействие , которое аддитивно добавляется к возмущению d, чтобы суммарное воздействие возмущения и компенсирующего воздействия стало равно . Отметим, что при изменении значения уставки компенсацию нужно выполнить заново, поскольку погрешность (5.45) пропорциональна (т.е. является мультипликативной), а компенсация в виде является аддитивной (не зависит от ).

Скомпенсировать погрешность можно также с помощью коррекции величины . Для этого управляющее воздействие после коррекции (обозначим его ), как следует из (5.44) и (5.45), должно иметь вид

(5.46)

Рис. 5.37. Изменение переменной во времени при подаче единичного скачка на вход системы при разных

Переходный процесс в контуре с П-регулятором при и разных показан на рис. 5.37. При малых система имеет малое перерегулирование, но большую статическую погрешность (50%). С ростом погрешность уменьшается, но возрастает перерегулирование.

Объясняется поведение П-регулятора следующим образом. С ростом усиления вся АЧХ разомкнутой системы (АЧХ петлевого усиления ,рис. 5.19) сдвигается вверх, в том числе возрастает усиление на частоте , где фазовый сдвиг в контуре с обратной связью равен 180˚. Это приводит к уменьшению запаса по фазе и усилению, возрастает колебательность и перерегулирование. Если петлевое усиление на частоте достигает 1, в системе устанавливаются незатухающие колебания. Подробнее описание этого процесса см. в разделе "Частотная идентификация в режиме релейного регулирования"

5.2.2. И-регулятор

Рассмотрим теперь случай, когда в ПИД-регуляторе остается только интегральный член, т.е. и . Из (5.39) получим

(5.47)

Модуль и аргумент передаточной функции (5.47) равны

, .

(5.48)

АЧХ И-регулятора в логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию с наклоном ‑20дб/дек во всем диапазоне частот, от 0 до , которая пересекает ось частот (проведенную при ) в точке . ФЧХ представляет собой горизонтальную линию с ординатой .

На низких частотах, при , коэффициент передачи регулятора (5.48) больше единицы и стремится к бесконечности при . Поскольку случаю во временной области соответствует , или установившийся (равновесный) режим для асимптотически устойчивых систем, то передаточная функция любого устойчивого объекта (за исключением объектов с интегрирующими процессами, см. раздел "Модели интегрирующих процессов") при будет равна статическому коэффициенту передачи . Поэтому, подставляя в (5.42) и , получим для системы с И-регулятором

(5.49)

Рис. 5.38. Реакция на скачок замкнутой системы с объектом 2-го порядка (5.50) с И-регулятором при и разных

Это означает, что система с И-регулятором не имеет ошибки в установившемся режиме.

Отметим аналогию между И-регулятором и операционным усилителем. Операционный усилитель (ОУ) имеет передаточную функцию вида , параметры которой для типовых микросхем ОУ равны , . Поэтому практически во всем рабочем диапазоне частот и передаточная функция ОУ описывается упрощенным выражением , т.е. совпадает с передаточной функцией И-регулятора. Схемы включения ОУ также подобны структурам систем управления с И-регулятором.

На рис. 5.38 показаны переходные характеристики замкнутой системы с И-регулятором и объектом второго порядка вида

, где .

(5.50)

При больших постоянных интегрирования переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена. С уменьшением растет усиление регулятора в соответствии с (5.48) и когда на частоте петлевое усиление контура с обратной связью приближается к 1, в системе появляются колебания (рис. 5.38, кривая ).

Вторым фактором, влияющим на устойчивость замкнутой системы, является дополнительный сдвиг фаз величиной - , вносимый И-регулятором в контур регулирования. Поэтому объект 1‑го порядка с малой транспортной задержкой, или объект 2-го порядка, устойчивый в контуре с П-регулятором, может потерять устойчивость в контуре с И-регулятором.

5.2.3. ПИ-регулятор

В ПИ-регуляторе только постоянная дифференцирования равна нулю, :

(5.51)


Рис. 5.39. Реакция замкнутой системы с ПИ регулятором на скачок при для объекта вида (5.50) при	Рис. 5.40. Реакция замкнутой системы с ПИ регулятором на скачок при для объекта вида (5.50) при

АЧХ ПИ-регулятора можно получить изрис. 5.36, если отбросить правую ветвь АЧХ с наклоном +20 дБ/дек. При этом сдвиг фаз на частотах выше 1 Гц (на рис. 5.36) не превысит уровень 0˚. Таким образом, ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше , следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования, во-вторых, по сравнению с И-регулятором, он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы. Оба фактора дают дополнительные степени свободы для оптимизации качества регулирования. В то же время, как и в И-регуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится к бесконечности, обеспечивая тем самым нулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной (по сравнению с И-регулятором) без снижения запаса устойчивости. Однако это справедливо до тех пор, пока пропорциональный коэффициент не станет настолько большой, что увеличит усиление контура до единицы на частоте .

Переходный процесс в ПИ-регуляторе при разных сочетаниях и показан на рис. 5.39, рис. 5.40. При (рис. 5.39) получаем И-регулятор. С ростом пропорционального коэффициента появляется дополнительная ошибка во время переходного процесса (см. также рис. 5.37 и (5.45)), которая уменьшается с ростом , однако при этом снижается запас устойчивости системы, поскольку с ростом увеличивается усиление на частоте . Это приводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса (рис. 5.39). Когда величина становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте на частоте , в системе появляются незатухающие колебания.

Следует отметить, что в отличие от П-регулятора, в котором ошибка остается в установившемся режиме, наличие интегрального члена в ПИ-регуляторе сводит эту ошибку в идеальном регуляторе до нуля, как в И-регуляторе. Выражение для ошибки ПИ-регулятора можно получить, подставив (5.51) в (5.41) и вычтя из полученного выражения :

(5.52)

Рис. 5.41. АЧХ замкнутого контура с ПИ-регулятором при для объекта вида (5.50) при

Как видим, при , т.е. в установившемся режиме, ошибка .

Однако появление пропорционального коэффициента приводит к затягиванию переходного процесса по сравнению с И-регулятором при тех же и , (рис. 5.39). Объясняется это тем, что в ПИ-регуляторе сигнал ошибки , поступающий на вход интегратора, меньше, чем в И-регуляторе (он уменьшается благодаря пропорциональному коэффициенту), поэтому сигнал, компенсирующий ошибку нарастает медленнее, чем в И-регуляторе. В частотной области этот процесс можно объяснить тем, что с ростом полюс передаточной функции смещается влево (рис. 5.36), т.е. расширяется область частот, в которой интегральной составляющая пренебрежимо мала и ПИ-регулятор вырождается в чистый П-регулятор, для которого характерна статическая ошибка. В АЧХ замкнутой системы с большим (рис. 5.41) появляется погрешность (уменьшение амплитуды выходного сигнала) в диапазоне частот выше . С ростом эта частота сдвигается влево, что во временной области соответствует затягиванию процесса установления.

5.2.4. ПД-регулятор

Если в уравнении ПИД-регулятора положить , получим уравнение регулятора без интегрального члена (ПД-регулятор):

откуда следует, что на высоких частотах (в начале переходного процесса) ПД-регулятор имеет высокое усиление и, следовательно, точность, а в установившемся режиме (при ) он вырождается в П-регулятор со свойственной ему статической ошибкой. Если статическую ошибку скомпенсировать, как это делается в П-регуляторах, то возрастет ошибка в начале переходного процесса. Таким образом, ПД-регулятор по своим потребительским свойствам оказывается хуже П-регулятора, поэтому на практике он используется крайне редко. П-регулятор имеет только одно положительное свойство: он вносит в контур регулирования положительный фазовый сдвиг (рис. 5.36), что повышает запас устойчивости системы при малых . Однако с увеличением растет усиление регулятора на высоких частотах, и, когда петлевое усиление контура регулирования достигает единицы на частоте , система переходит в режим автоколебаний.

5.2.5. ПИД-регулятор

Рис. 5.42. Реакция замкнутой системы с ПИД регулятором на скачок при , для объекта вида (5.50) при

ПИД-регулятор (5.40) можно получить добавлением дифференциального члена к ПИ-регулятору. Поэтому на ПИД-регулятор переносятся все свойства ПИ-регулятора и добавляются новые. Дифференциальный член, как следует из рис. 5.36, вносит положительный фазовый сдвиг до 90˚ на частотах выше . Это позволяет обеспечить устойчивость или улучшить качество регулирования системы в случаях, когда это невозможно сделать с помощью ПИ-регулятора.

На рис. 5.42 показано влияние постоянной дифференцирования на форму отклика замкнутой системы на скачок . Уменьшение амплитуды колебаний и увеличение коэффициента затухания с ростом постоянной дифференцирования объясняется тем, что благодаря положительному наклону АЧХ в области (см. рис. 5.36) уменьшается сдвиг фаз в контуре регулирования.

Дальнейшее увеличение постоянной дифференцирования (т.е. снижение частоты ) приводит к росту усиления ПИД-регулятора на высоких частотах, при (рис. 5.36). Поскольку фазовый сдвиг , связанный с транспортной задержкой (см. раздел "Модели объектов управления"), неограниченно увеличивается с ростом частоты, то при увеличении усиления в связи с ростом всегда наступает момент, когда петлевое усиление системы на частоте фазового сдвига 180˚ превысит единицу. При этом на переходной характеристике замкнутой системы сначала появляются затухающие колебания (кривая ), затем, при дальнейшем увеличении , система переходит в колебательный режим.

5.3. Модификации ПИД-регуляторов

Постоянно растущие требования рынка к снижению времени регулирования, к качеству переходного процесса, к степени ослаблению влияния внешних возмущений и шумов, к упрощению процедуры настройки и необходимость управления объектами с большой транспортной задержкой инициировали появление множества модификаций ПИД-регуляторов.

5.3.1. Регулятор с весовыми коэффициентами при уставке

В классическом ПИД-регуляторе сигнал ошибки равен разности между задающим воздействием и выходной переменной объекта : . Однако качество регулирования можно улучшить, если ошибку вычислять отдельно для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющей [Astrom] (рис. 5.43):

, ,

(5.53)

где - ошибка для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющей; - настроечные весовые коэффициенты.

Рис. 5.43. ПИД-регулятор с весовыми коэффициентами b и c при уставке

Уравнение такого регулятора аналогично (5.36):

(5.54)

Отметим, что весовой коэффициент при интегральной составляющей отсутствует, что необходимо для обеспечения нулевой ошибки в установившемся режиме.

Пользуясь выражениями (5.53), (5.54), а также рис. 5.43 и переходя к изображениям по Лапласу, уравнение регулятора можно записать в виде

(5.55)

Можно заметить, что второе слагаемое здесь содержит передаточную функцию классического ПИД-регулятора (5.39). Поэтому регулятор, представленный на рис. 5.43, можно заменить эквивалентным ему регулятором, показанным на рис. 5.44, если блок останется классическим регулятором (5.40), а блок будет иметь передаточную функцию вида

(5.56)

Рис. 5.44. Выделение блока в структуре ПИД-регулятора

Рис. 5.45. Реакция замкнутой системы (рис. 5.44) с регулятором на скачок при , , для объекта вида (5.50) при ,

Структура полученного регулятора имеет замечательное свойство: блок не входит в контур регулирования. Это означает, что робастность, качество регулирования, реакция на шумы и внешние возмущения по-прежнему будут определяться только параметрами , т.е. параметры блоков ( и ) настраиваются независимо от параметров .

Параметры и определяют вид АЧХ блока и позволяют улучшить качество реакции регулятора на изменение уставки . На рис. 5.45 показана реакция замкнутой системы с описанным регулятором при разных значениях весовых коэффициентов и . Как видно из рисунка, изменение параметров и не влияет на отклик системы на шумы и внешние возмущения .

Коэффициент часто выбирают равным нулю, чтобы избежать дифференцирования случайных резких выбросов в управляющем сигнале , если они возможны.

Описанный регулятор при и иногда называют И-ПД регулятором, а при и - ПИ-Д регулятором.

5.3.2. Регулятор с формирующим фильтром для сигнала уставки

Дальнейшим усовершенствованием регулятора со структурой, показанной на рис. 5.44, является применение фильтра в блоке , передаточная функция которого приобретает вид

(5.57)

где .

(5.58)

Здесь - постоянная времени фильтра, которую можно найти следующим образом. Предположим, что модуль передаточной функции (5.57) при style='color:red'> имеет выброс (аналогичный выбросу на рис. 5.41). Величина такого выброса на АЧХ замкнутой системы характеризуется параметром "колебательность" , который равен отношению коэффициента передачи в точке максимума (обозначим ее ) к коэффициенту передачи на нулевой частоте. Этот максимум можно убрать, если потребовать, чтобы на частоте модуль коэффициента передачи фильтра был равен . Из этого условия можно получить значение постоянной времени фильтра :

(5.59)

Пример реакции системы с регулятором, использующим формирующий фильтр, приведен на рис. 5.46.

Рис. 5.46. Реакция замкнутой системы с регулятором с фильтром (5.57) при на скачок при , , для объекта вида (5.50) при , ; обозначения соответствуют рис. 5.44

5.3.3. Принцип разомкнутого управления

Регулятор можно построить и без использования обратной связи. Если известны действующие на систему возмущения и желаемая реакция на изменение управляющего воздействия, то в некоторых случаях можно найти такую передаточную функцию регулятора, при которой получается желаемая реакция системы. Достоинством такого подхода является высокая скорость реагирования системы на внешние возмущения, поскольку для выработки управляющего воздействия не нужно ждать, пока управляющий сигнал пройдет через объект и возвратится в регулятор по цепи обратной связи. Кроме того, система с разомкнутым управлением в принципе не может быть неустойчивой, поскольку в ней отсутствует обратная связь.

Недостатком является принципиальная невозможность получения высокой точности при неизвестных возмущениях и низкой точности модели объекта, невозможность полной компенсации возмущений для объектов с транспортной задержкой и проблема физической реализуемости обратных операторов.

В зарубежной литературе системы с разомкнутым управлением называют системами с "прямой связью". Термин "прямая связь" выбран для того, чтобы подчеркнуть отличие этого метода от метода обратной связи. Ниже оба термина будут использованы как синонимы.

Достоинства разомкнутого и замкнутого управления можно объединить в одном регуляторе. Наилучшие характеристики системы получаются, если ее проектировать по принципу разомкнутого управления, а обратную связь использовать только для дальнейшей минимизации погрешности.

В предыдущем параграфе был рассмотрен частный случай прямой связи, которая реализована с помощью блока (рис. 5.44). Основной принцип применения разомкнутого управления в ПИД-регуляторах состоит в следующем. Задача проектирования делится на две части. Первая часть - обеспечение робастности и ослабления влияния шумов и внешних возмущений - решается с помощью параметров . Вторая часть - обеспечение заданной реакции на управляющее воздействие - решается с помощью параметров регулятора с прямой связью. Регуляторы, обеспечивающие возможность независимого решения этих двух задач называют "регуляторами с двумя степенями свободы" и на их условном изображении присутствуют два входа (рис. 5.48).

Структура ПИД-регулятора, использующего принцип разомкнутого управления, показана на рис. 5.47. Здесь регулятор спроектирован как в системе с классическим ПИД-регулятором, а передаточные функции блоков и выбираются так, чтобы улучшить реакцию системы на входное воздействие .


Рис. 5.47. Регулятор, комбинирующий принцип разомкнутого управления и принцип обратной связи	Рис. 5.48. Регулятор с двумя степенями свободы - обобщение классического ПИД-регулятора

Принцип действия системы состоит в следующем. Изменение сигнала поступает на вход объекта управления через блок , минуя цепь обратной связи. Передаточная функция блока выбирается таким образом, чтобы выходной сигнал системы в точности соответствовал входному сигналу, , т.е. чтобы сигнал ошибки был равен нулю. Поскольку в реальной системе при воздействии внешних возмущений или изменении уставки , то вступает в действие обычный ПИД-регулятор , который с помощью обратной связи пытается свести появившуюся ошибку к нулю.

Непосредственно по рис. 5.47 можно записать передаточную функцию системы от входа к ее выходу (для начала положим ):

, откуда = = .

(5.60)

Отсюда передаточную функцию замкнутой системы можно записать в виде

(5.61)

Здесь первый член выбирают, как следует из описанного выше принципа действия системы, так, чтобы в идеальных условиях и , т.е. желаемой передаточной функцией системы является . Поэтому второй член в (5.61) необходимо сделать равным нулю. Этого можно достичь двумя способами. Первый из них состоит в том, чтобы сделать бесконечно большим петлевое усиление . Чаще используют второй путь, который состоит в выборе такой передаточной функции , чтобы выполнялось соотношение , т.е.

(5.62)

Таким образом, в отличие от регулятора с обратной связью, у которого точность обеспечивается благодаря делению сигнала ошибки на большое число (усиление интегратора), в регуляторах с прямой связью точность обеспечивается путем компенсации ошибки, т.е. с помощью операции вычитания.

Поскольку в системе, показанной на рис. 5.47, ошибка на низких частотах и в установившемся режиме равна нулю благодаря интегральному члену в ПИД-регуляторе , высокую точность компенсации ошибки с помощью прямой связи достаточно обеспечить только на высоких частотах. Это облегчает задачу синтеза передаточной функции .

Нахождение обратной динамики объекта

Как следует из (5.62), для нахождения передаточной функции необходимо найти обратный оператор . Благодаря алгебраической форме изображений операторов по Лапласу, формально сделать это достаточно просто. Например, для объекта с передаточной функцией (5.5) обратный оператор будет равен

(5.63)

Однако такие операции наталкиваются на проблему физической реализуемости. Выражение (5.63) содержит член , который является обратным по отношению к идеальной задержке, т.е. является изображением операции идеального предсказания. Кроме того, для реализации (5.63) необходима операция идеального дифференцирования, реализация которой также достаточно проблематична.

Рассмотрим другой пример. Пусть передаточная функция объекта описывается выражением . Обратный оператор имеет вид . Однако полюс передаточной функции лежит в правой полуплоскости, что свидетельствует о неустойчивости системы, описываемой обратным оператором.

Следующей проблемой является компенсация полюсов передаточной функции нулями, появившимися после обращения оператора в (5.62). Как будет показано ниже, такая компенсация может привести к резкому различию времени реакции системы на изменение уставки и на внешние возмущения.

Для решения перечисленных проблем нужно наложить ограничения на вид передаточной функции . При этом соотношения и уже не будут выполняться точно, однако появляется возможность физической реализации обратного оператора .

Во-первых, необходимо потребовать, чтобы транспортная задержка блока была не менее транспортной задержки объекта . Это исключает необходимость предсказания.

Во-вторых, если имеет полюса в правой полуплоскости, то они должны совпадать с полюсами . Это обеспечивает устойчивость обратного оператора.

В-третьих, чтобы исключить необходимость дифференцирования, порядок знаменателя должен быть не ниже порядка знаменателя .

Таким образом, задача синтеза регулятора с прямой связью является задачей аппроксимации нереализуемой передаточной функцией искусственно выбранной реализуемой функцией по критерию минимума погрешности.

Синтез обратного оператора удобно начинать с очевидного требования, что в установившемся режиме должно выполняться соотношение

(5.64)

где символом , мы обозначили оператор, который приближенно соответствует оператору .

Желательно, чтобы передаточная функция обратного оператора была малой на тех частотах, на которых она имеет максимальную чувствительность к изменению параметров.

Используя перечисленные требования, обратный оператор (5.63) можно аппроксимировать выражением

(5.65)

Эта передаточная функция удовлетворяет изложенным выше требованиям. Параметр здесь определяет степень ослабления шумов дифференцирования на частотах выше .

Регулятор с передаточной функцией объекта

В очень простом частном случае, для систем с монотонным откликом на ступенчатое воздействие, вид передаточной функции можно выбрать совпадающим с нормированной передаточной функцией объекта:

(5.66)

где . Тогда, в соответствии с (5.62)

(5.67)

Недостатком такого подхода является медленная реакция замкнутой системы на изменение задающего воздействия. Достоинством является отсутствие каких-либо расчетов и настроек для гарантированного получения отклика без перерегулирования (рис. 5.49). Следует, однако, помнить, что отклик замкнутой системы на задающее воздействие никак не связан с откликом на внешние возмущения и шум, поэтому настройка регулятора должна быть выполнена обычными методами.


Рис. 5.49. Реакция замкнутой системы с ПИД-регулятором с прямой связью (5.66), (5.67) на скачок при , K=6, для объекта вида (5.50) при , ; обозначения соответствуют рис. 5.47.	Рис. 5.50. Реакция замкнутой системы с ПИД-регулятором с прямоугольным импульсом перед сигналом уставки при , , для объекта вида (5.50) при ,

Импульсное управление без обратной связи

Еще одна модификация принципа разомкнутого управления состоит в том, что перед тем, как подать сигнал уставки, подают прямоугольный импульс большой амплитуды (рис. 5.50). Поскольку скорость нарастания реакции на прямоугольный импульс пропорциональна его амплитуде, длительность переходного процесса можно существенно уменьшить по сравнению со случаем, когда сигнал уставки подается в форме одиночного скачка (рис. 5.50).

Реакция на прямоугольный импульс состоит из фазы нарастания сигнала и фазы спада. Амплитуду импульса выбирают максимально возможной. Обычно она ограничивается мощностью исполнительных устройств системы. Длительность импульса выбирают такой, чтобы максимум реакции на импульс был равен значению уставки (единице при уставке в форме единичного скачка). Задержку подачи сигнала уставки выбирают так, чтобы она совпала с моментом появления максимума отклика на прямоугольный импульс.

В данном методе время выхода системы на режим может быть сделано как угодно малым, если использовать импульс достаточно большой амплитуды. В общем случае перед подачей сигнала уставки можно подавать несколько импульсов разной амплитуды и длительности. Параметры импульсов и задержку выбирают, решая численными методами задачу оптимизации, минимизируя погрешность отклонения отклика системы от требуемой формы. Для линейных систем полученные при оптимизации параметры остаются без изменений для любых значений уставки, если амплитуду прямоугольного импульса изменять пропорционально значению уставки.

Компенсация внешних возмущений с помощью прямой связи

Если внешние возмущения, воздействующие на объект управления, можно измерять до того, как они пройдут на выход системы , то их влияние можно существенно ослабить с помощью прямой связи. Прямая связь, в отличие от обратной, позволяет скомпенсировать погрешность быстрее, чем обратная связь обнаружит ошибку как разность между управляемой величиной и управляющим воздействием.

Рис. 5.51. Принцип компенсации возмущающих воздействий с помощью прямой связи

Ранее мы предполагали, что внешние возмущения приложены к входу системы. Такое допущение было справедливо при качественном анализе степени подавления возмущений с помощью обратной связи. Однако для компенсации возмущений необходимо идентифицировать передаточную функцию от точки приложения возмущений к выходу системы . При этом объект управления приобретает второй вход - вход возмущений и описывается функцией с двумя аргументами, и : .

Одним из вариантов компенсации члена является использование принципа прямой связи (разомкнутого управления), как показано на рис. 5.51. Здесь - передаточная функция регулятора с прямой связью.

Уравнение полученной системы можно записать непосредственно по рис. 5.51 с учетом (5.68):

, или .

(5.69)

Отсюда следует, что уменьшить влияние внешних возмущений можно двумя способами: увеличивая петлевое усиление контура с обратной связью или выбрав , т.е.

(5. 70)

Обращение динамического оператора здесь сопряжено с проблемами, описанными в разделе "Нахождение обратной динамики объекта". В ряде практических случаев бывает достаточно считать, что оператор статический, что существенно упрощает его нахождение. Статические операторы используют, в частности, при компенсации влияния скорости ветра или температуры наружного воздуха для стабилизации температуры в промышленных теплицах.

В частном случае, когда точка приложения возмущения совпадает с входом объекта (как на рис. 5.35), (5.68) упрощается до и из (5.70) получим

Метод прямой связи позволяет скомпенсировать возмущение до того, как оно пройдет через объект. Это существенно увеличивает общее быстродействие системы и исключает ее потенциальную неустойчивость.

Примером применения описанного метода является компенсации влияния погодных условий на промышленную теплицу. Для компенсации влияния температуры наружного воздуха, скорости ветра, осадков необходимо установить снаружи теплицы соответствующие датчики и выполнить идентификацию передаточной функции от каждого датчика до точки измерения температуры внутри теплицы, затем найти обратный оператор (5.70) и включить его в структуру регулятора.

Правильно настроенный контроллер с прямой и обратной связью позволяет ослабить влияние нагрузки на управляемую переменную до 10 раз [Techmation], www.protuner.com.

Недостатком метода является невозможность достаточно точной идентификации возмущения и точки его приложения к объекту, поскольку они распределены в пространстве, а также проблемы, связанные с нахождением обратного оператора (раздел "Принцип разомкнутого управления").

Содержание