Идентификация модели первого порядка по средней длительности переходного процесса

В случае, когда переходный процесс описывается моделью первого порядка с задержкой (5.1), его длительность нельзя характеризовать одним параметром "постоянная времени", как для процессов без задержки. Поэтому используется понятие "средняя длительность переходного процесса" (average residence time [Astrom]) которое определяется как

(5.30)

где - постоянная времени, - транспортная задержка (см. также (5.3)).

Используя понятие средней длительности переходного процесса, можно сформулировать один из вариантов критерия, при котором кривые объекта и модели первого порядка (5.3) можно считать приблизительно совпадающими. Это условие состоит в пересечении переходных характеристик модели и объекта на уровне (рис. 5.29). Поскольку в точке пересечения в уравнении (5.3) , отсюда можно получить, что абсцисса точки пересечения равна , см. рис. 5.29. В этом уравнении два неизвестных: и .

Для определения проводят касательную в точке максимального угла наклона касательной (на рис. 5.29 это касательная в точке "Максимальный угол наклона"). При этом задержка должна определяться в точке пересечения касательной с осью времени.


Рис. 5.29. Переходная характеристика объекта второго порядка (сплошная линия) и его аппроксимация моделью (5.3) (штриховая линия)	Рис. 5.30. Реакция системы второго порядка (синяя линия) на двойной прямоугольный импульс (зеленая линия) и ее аппроксимация моделью первого порядка (красная штриховая линия)

Коэффициент модели первого порядка (5.3)определяется как отношение установившегося значения выходной переменной к амплитуде тестового скачка. Предварительно из выходной переменной вычитается ее значение при .

График переходного процесса идентифицированной описанным способом модели (5.3) при и показан штриховой линией на рис. 5.29.

Поскольку из рис. 5.29 следует, что тангенс наклона касательной равен , для интегрирующего процесса (5.12), (5.13) получим .

Содержание