Статистический анализ временных рядов

Подробное описание методов статистического анализа временных рядов выходит за рамки этой книги. Мы вкратце рассмотрим традиционные подхо­ды, выделяя при этом обстоятельства, которые имеют прямое отношение к предмету нашего изложения. Начиная с пионерской работы Юла, централь­ное место в статистическом анализе временных рядов заняли линейные мо­дели ARlMA. Со временем эта область оформилась в законченную теорию с набором методов - теорию Бокса-Дженкинса.

Присутствие в модели ARlMA авторегрессионного члена выражает то обстоятельство, что текущие значения переменной зависят от ее прошлых значений. Такие модели называются одномерными. Часто, однако, значения исследуемой целевой переменной связаны с несколькими разными времен­ными рядами.

­

Рис. 13.7.Реализация АШМА (p,q) модели на простейшей нейронной сети

Так будет, например, если целевая переменная - курс обмена валют, а другие участвующие переменные - процентные ставки (в каждой из двух валют).

Соответствующие методы называются многомерными. Математическая структура линейных моделей довольно проста, и расчеты по ним могут быть без особых трудностей выполнены с помощью стандартных пакетов числен­ных методов. Следующим шагом в анализе временных рядов стала разра­ботка моделей, способных учитывать нелинейности, присутствующие, как правило, в реальных процессах и системах. Одна из первых таких моделей была предложена Тонгом и называется пороговой авторегрессионной моде­лью (Т AR).

В ней, при достижении определенных (установленных заранее) порого­вых значений, происходит переключение с одной линейной АR-модели на другую. Тем самым в системе выделяется несколько режимов работы.

Затем предложены ST AR-, или «гладкие» ТАR-модели. Такая модель представляет собой линейную комбинацию нескольких моделей, взятых с коэффициентами, которые являются непрерывными функциями времени.

МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА НЕЙРОННЫХ СЕТЯХ С ПРЯМОЙ СВЯЗЬЮ

Любопытно заметить, что все описанные в предыдущем пункте модели могут быть реализованы посредством нейронных сетей. Любая зависимость вида

Х! = f(X_t-l.Х_{t_2}………………………… , x_t_p) +е!

с непрерывной нелинейной функцией f может быть воспроизведена на мно­гослойной сети. Вместо того, чтобы отображать поверхность во входном (фазовом) пространстве, образованную данными посредством одной гиперп­лоскости (AR), нескольких гиперплоскостей (Т AR), или нескольких гиперп­лоскостей, гладко соединенных друг с другом (ST AR), нейронная сеть может осуществить произвольное нелинейное отображение.

Недавние исследования показали, что нейронные сети имеют по срав­нению с классическими моделями более высокие потенциальные возмож­ности при анализе сложной динамической структуры, но при этом дают лучшие результаты и на таких известных типах временных рядов, как ста­ционарные, периодические, трендовые и некоторые другие. Перед оконча­тельным формированием нейронной сети необходимо проделать модели­рование на основе модельного подхода с выделением тренда и сезонных колебаний.

Нейронные сети можно также применять для одномерного и многомер­ного анализа, должным образом сформировав миножество независимых вхо­дов и зависящих от них выходов. Как правило, модель строится для того, чтобы предсказывать значения временного ряда для одной целевой перемен­ной, однако, в принципе, модель может предсказать значения и нескольких переменных (например, доходы по акциям на некоторое время вперед), если в сеть добавить дополнительные выходные элементы.

При этом, однако, исследования в области моделирования временных ря­дов при помощи сетей продолжаются и в настоящее время, и никаких стан­дартных методов здесь пока не выработано. В нейронной сети многочислен­ные факторы взаимодействуют весьма сложным образом, и успех здесь при­носит пока только эвристический «(кустарный») подход. Типичная последо­вательность действий при решении задачи прогнозирования финансовых показателей с помощью нейронных сетей показана на рис. 13.8

Действия на первом этапе- этапе предварительной обработки дан­ных - очевидно, сильно зависят от специфики задачи. Нужно правильно

выбрать число и вид показателей, характеризующих процесс, в том числе, ­

структуру задержек. После этого надо выбрать топологию сети. Если приме­няются сети с прямой связью, нужно определить число скрытых элементов. Далее, для нахождения параметров модели нужно выбрать критерий ошибки и оптимизирующий (обучающий) алгоритм. Затем, используя средства диаг­ностики, следует проверить различные свойства модели. Наконец, нужно проинтерпретировать выходную информацию сети и, может быть, подать ее

Доводка

Сценарии торговых операций

Торговля

Анализ и предсказание

Торговля

Предварительная

обработка

Рис. 13.8.Блок-схема финансового прогнозирования при помощи нейронных сетей