logo search
2 курс_ВСЕ_УМКИИ_Липницкая Попова

Вычисления и статистические расчеты (Часть 1)

Цель работы: научиться проводить вычисления с историческими данными; проанализировать инвентарь и выяснить, от чего зависела величина земельного надела у хозяев имения Везовец.

Материал для работы: фрагмент инвентаря имения Везовец Слонимского повета Новогородского воеводства, датированный 22 апреля 1583 г. В инвентаре подробно описаны основные источники доходов его собственника-феодала: двор Везовец, фольварк, местечко и 14 сел. 13 сел описаны по схеме: название села, количество крестьян – хозяев, размер надела в волоках (единицы обложения = 21,36 га), численность.

Программа MS Excel предназначена для выполнения самых разнообразных вычислений и статистических расчетов. Попытаемся с ее помощью проанализировать инвентарь и выяснить от чего зависела величина земельного надела у хозяев имения Везовец. Случайно ли в источнике в виде отдельных граф приводится число взрослых (“дорослых”) и малолетних (“недорослых”) сыновей? Для этого необходимо рассчитать ковариацию переменных Волоки/Сыны дорослые и Волоки/Волы.

К

овариация – среднее произведений отклонений для каждой пары точек данных. Ковариация используется для определения связи между двумя множествами данных.

Можно предположить, что размер земельного надела зависел от числа “дорослых” сынов. Для того чтобы это доказать, необходимо вычислить степень взаимосвязи двух переменных, обозначенных в таблице в столбцах Волоки и Сыны дорослые. Ковариация вычисляется по формуле:

CV = ,

где СV – ковариация; X и Y – значения переменных; Xср и Yср –средние арифметические переменных; N – число пар наблюдений.

Помните, что рабочий лист программы MS Excel имеет вид таблицы, каждая ячейка которой может содержать текст, числовое значение, формулу. Формула всегда содержит ссылки на содержимое тех или иных ячеек. Формула – это инструкция к вычислению. Она может включать в себя функции и математические операторы, ссылки на содержимое ячеек.

Ход работы:

Из исходной папки скопируйте файл Везовец.xls в свою рабочую папку и откройте его.

Поскольку мы будем вычислять коэффициенты ковариации для нескольких пар переменных, сделайте копию таблицы на Лист 2.

Чтобы рассчитать ковариацию по указанной формуле, необходимо подсчитать сумму и среднее арифметическое для каждой из переменных, приняв за Х – Волоки, а за Y – Сыновья дорослые. Для этого

  1. Активизируйте последнюю ячейку столбца Волоки, в которой будет размещено значение суммы Волок по всему имению.

  2. Подсуммируйте волоки.

  3. Проделайте аналогичные операции для переменной Сыновья дорослые.

  4. В последнюю ячейку столбца Название села впишите СУММА.

В следующей строке вычислите средние арифметические значения. Для этого

  1. Впишите в начале строки СРЕДНЕЕ;

  2. Введите в соответствующую ячейку под суммой волок необходимую формулу. Поскольку среднее арифметическое есть результат деления суммы на число значений, то формула будет иметь вид:

=D15/13,

где D15 – адрес ячейки с суммой, 13 – число наблюдений (количество сел.)

  1. Нажав клавишу Enter, вы получите результат.

Самостоятельно проделайте аналогичные операции для переменной Сыновья дорослые.

Согласно формуле ковариации нужно подсчитать отклонения от среднего арифметического для каждого значения переменных Х и Y, т.е. (Х –- Хср), (Y – Yср).

Для расчета отклонения для (Х –- Хср)необходимо:

  1. В последнюю пустую ячейку строки с заголовками столбцов впишите (Х –- Хср).

  2. Активизируйте последнюю пустую ячейку в строке села ЮРЬЕВИЧИ и впишите в нее формулу:

=D2–$D$16 (адрес ячейки с числом волок села Юрьевичи минус абсолютный адрес ячейки со средним арифметическим).

Полученное значение 3.8615 показывает, на сколько в селе Юрьевичи размер земельных угодий отличался от среднего арифметического по имению Везовец. Далее точно так же необходимо вычислить величину отклонения для оставшихся 12 сел. Для этого воспользуйтесь процедурой копирования формулы. В данном случае суть копирования сводится к распространению формулы (=D2–$d$16) на 12 позиций вниз.

Аналогично подсчитайте отклонение (Y – Yср).

Далее необходимо перемножить полученные значения отклонений для каждого из сел, т. е. (Х –- Хср)*(Y – Yср) и суммировать их:

  1. Создайте столбец с соответствующим заголовком,

  2. В последнюю пустую ячейку строки села Юрьевичи введите формулу, указав в качестве множителей адреса ячеек с отклонением Волок и с отклонением Сыновей дорослых.

  3. Вычислите произведения отклонений для оставшихся сел с помощью копирования формулы.

  4. Суммируйте произведения отклонений в последней ячейке столбца.

В начале следующей за суммой строки впишите Ковариация переменных “Волоки/Сыны дорослые”, а в следующую ячейку напишите формулу, по которой сумма произведений отклонений будет разделена на число наблюдений:

адрес ячейки с суммой произведений разделить на 13.

Должно получиться 37,4130.

Таким образом, мы измерили взаимосвязь двух совокупностей данных.

Переименование листа.

Переименуйте активный лист (Лист 2). Для этого выполните действия Формат/ Лист/ Переименовать (можно дважды щелкнуть по ярлычку) и в поле ввода Имя листа наберите Волоки_Сыны дорослые.

Так как коэффициент ковариации – понятие парное, то необходимо вычислить ковариацию переменных Волоки/Волы, приняв Волоки за Х, Волы за Z, и сравнить полученные значения ковариаций.

Сделайте еще одну копию Листа 1. На нем подсчитайте ковариацию Волоки/Волы. Переименуйте и этот Лист.

Оформите и сохраните созданные таблицы (см. лабораторная работа № 1). Завершите работу.

В отчете за лабораторную работу сравните два полученных коээфицента ковариации, сделайте вывод.

Лабораторная работа № 3