logo search
ТВиМС коллоквиум

5. Вспомогательная и Вероятностная модели экспериментов. Однократное и двукратное подбрасывания монеты

Тем самым, имеем две модели:

Вспомогательная модель «Киоск» и ,

то же самое в вероятностных терминах,

вероятностная модель.

Эти две модели применим к примерам 1 и 2: подбрасывание монеты со сторонами Г - «герб» и Р - «решетка» и бросание игральной кости с цифрами от единицы до шести, нанесенными на грани кубика и расположенными таким образом, чтобы их сумма на противоположных гранях была равна семи.

Вспомогательная модель «Киоск» однократного подбрасывания монеты. Пример 1: всевозможные результаты подбрасывания образуют товары Г и Р и киоск {Г;Р}.

Цены на товары (устанавливают произвольно): цена товара Г равна неотрицательному числу р, цена товара Р равна неотрицательному числу q. Цена всех товаров - всего киоска - равна p+q=1.

Пакеты: пустой Ø; состоит из одного Г; из одного Р; из Г и Р – весь киоск. И, как следствие, цены пакетов: пустого равна 0; из одного Г равна р; из одного Р равна q; из Г и Р – содержимое всего киоска - равна p+q=1.

То же в вероятностных терминах:

Вероятностная модель однократного подбрасывания монеты:

  1. Всевозможные элементарные события ω1=Г и ω2=Р образуют пространство элементарных событий Ω={ω1;ω2}.

  2. Всевозможные события: А0= Ø, А1={ω1}, А2={ω2}, А3={ω1; ω2}= Ω.

  3. Вероятности: вероятности элементарных событий Р1)=Р(Г)=р и Р(ω2)=Р(Р)=q, и, как следствие, вероятности событий Р(А0)=0, Р(А1) = р, Р2) = q, Р(А3) = р + q = 1.

Вспомогательная модель «Киоск» двукратного подбрасывания монеты (П р и м е р 2):

весь «киоск» состоит из 4 «товаров»: ГР, ГГ, РГ, РР с ценами – неотрицательными числами – р1, р2, р3, р4 соответственно, причем р1 + р2 + р3 + р4 = 1.

Перечислим пакеты и их цены:

пустой Ø – 0,

с одним товаром: {ГР} – р1, {ГГ} – р2, {РГ} – р3, {РР} – р4,

с двумя товарами: {ГР, ГГ} – р1 + р2, {ГР, РГ} – р1 + р3, {ГГ, РГ} – р2 + р3, {ГР, РР} – р1 + р4, {ГГ, РР} – р2 + р4, {РГ, РР} – р3 + р4;

с тремя товарами: {ГР, ГГ,РГ} – р1+ р23, {ГР, ГГ, РР} – р1+ р2+ р4,

{ГР, РГ,РР} – р1 + р3+ р4, {ГГ, РГ,РР} – р2 + р3 + р4,

и, наконец, с четырьмя товарами –

весь «киоск» {ГР, ГГ, РГ, РР} – р1 2 + р 3+ р4 = 1.

То же в вероятностных терминах

Вероятностная модель двукратного подбрасывания монеты:

  1. Пространство элементарных событий Ω – множество, составленное из всевозможных элементарных событий.

Всевозможные элементарные события ω1=ГР, ω2=ГГ, ω3=РГ, ω4= =РР образуют пространство элементарных событий Ω={ω1,ω2,ω3,ω4}. Вероятности элементарных событий: Р(ω1)=р1, Р(ω2)=р2, Р(ω3)=р3, Р(ω4)=р4.

2) Всевозможные события (подмножества пространства элементарных событий): А0= Ø, А1={ω1}, А2={ω2}, А3= {ω3}, А4={ω4}, А5={ω1; ω2},

А6={ω1; ω3}, А7={ω1; ω4}, А8={ω2; ω3}, А9={ω2; ω4}, А10={ω3; ω4}, А11={ω1; ω2 ;ω3}, А12={ω1; ω3 ;ω4}, А13={ω1; ω2 ;ω4}, А14={ω2; ω3 ;ω4}, А15={ω1;ω2 ;ω3; ω4}= Ω

3) Вероятности событий (числовые функции, аргументом которых являются события): Р(А0) = 0, Р(А1) = р1, Р(А2) = р2, Р(А3) = р3, Р(А4) = р4, Р(А5)=р1+р2, Р(А6)=р1+р3, Р(А7)=р1+р4, Р(А8)=р2+р3, Р(А9)=р2+р4, Р(А10)=р3+р4, Р(А11) = р1+ р2 +р3, Р(А12) = р1+ р2 +р4, Р(А13) = р1+ р2 +р4, Р(А14) = р2+р3 +р4, Р(А15) = р(Ω) = р1+ р2 +р3+р4.