2.6.1. Основные понятия оптимизации

Простейшими задачами оптимизации являются задачи на поиск экстремумов (минимумов и максимумов) функции одной переменной F(x). Если непрерывная функция F(x) имеет всего один экстремум, то задача его поиска оказывается достаточно простой - поскольку в точке экстремума производная F'(x)=0, то поиск экстремума сводится к решению указанного уравнения.

Однако если экстремумов несколько, то решение задачи резко усложняется. Самый высокий пик функции в этом случае именуют глобальным максимумом, а самый глубокий минимум - глобальным минимумом. Другие экстремумы называют локальными. Поиск глобальных экстремумов встречается только в высококлассных и сложных СКМ, тогда как поиск локальных экстремумов вблизи заданной точки или в заданной окрестности изменения аргумента F(x), есть практически во всех системах.

В практике серьезных расчетов основной интерес представляет оптимизация функций многих (N) переменных F(x, y, z,...). Такая функция представляет собой (N+1)- мерную поверхность. Большое число задач в науке и в технике сводится к решению задачи на поиск максимума или минимума функции многих переменных - проектных параметров, обычно называемой целевой функцией.

Обычно в СКМ реализуются несколько методов поиска экстремумов, и они применяются в зависимости от особенностей анализируемой функции и успеха применения некоторых начальных методов. В Mathcad для решения данной задачи используются функции minimize, maximize.

В серьезных СКМ возможен ввод ограничивающих условий и при решении задач оптимизации нелинейных целевых функций. Более того, их встроенные или библиотечные функции оптимизации, как правило, решают как задачи оптимизации нелинейных функций, так и задачи линейного программирования.