учебники и задачи по числ методам / Дьяконов_В

2.7.2. Разложение в ряд Тейлора в системе Mathcad

В системе Mathcad разложение в отрезок ряда Тейлора возможно в режиме символьных вычислений, как в командном режиме, так и с помощью символьной функции series. Шаблон этой функции имеет три места ввода - для разлагаемого выражения, для имени переменной, по которой ведется разложение, и для числа возможных членов ряда n. Он также содержит оператор символьного ввода .

Пример 2.31. Вычислить разложение в отрезки ряда Маклорена (в окрестности точки x=0) следующих выражений sin(x), exp(x) и 2^x:

братите внимание на то, что некоторые из возможных членов ряда могут отсутствовать, но они входят в числоn. Например, ряд для синуса содержит только члены с нечетными номерами.

Пример 2.32. Вычислить разложение в отрезок ряда Тейлора выражения ln(x) в окрестности точки x=1:

Обратите внимание на то, что в этом случае вместоx надо записывать x=1, используя жирный знак равенства.

Пример 2.33. Самостоятельно постройте график функции sin(x) и графики трех разложений синуса в окрестности точки x=0 для n=3, 5 и 7. Убедитесь в том, что разложение приближается к исходной функции только при малых отклонениях от точки разложения и очень сильно отклоняется от нее вдали от нее.

Содержание