2.6.4. Функции maximize и minimize системы Mathcad

Начиная с Mathcad 8.0/8.02 были введены специальные функции для поиска максимума и минимума функций ряда переменных f(x1, x2,...,xn. Это следующие функции:

maximize(f,x1, x2,...,xn)

minimize(f,x1, x2,...,xn).

Обе эти функции реализованы достаточно универсальными алгоритмами оптимизации, которые не требуют вычисления производных функции f(x1, x2,...,xn), что не только упрощает запись алгоритмов, но и позволяет решать задачи, у которых вычисления производных по тем или иным соображениям нежелательны.

Эти функции должны использоваться в составе блока решения, открываемого словом Given, и возвращать вектор неизвестных, при котором заданная функция имеет максимальное или минимальное значение соответственно. Внутри блока могут быть различные ограничительные условия в виде равенств или неравенств. Пример на минимизацию функций с ограничениями можно найти в справке по системе Mathcad.

Особое место занимают задачи, в которых целевая функция линейна, а при ее оптимизации учитываются различные ограничивающие условия в виде неравенств или равенств. Эти задачи относятся к разделу линейного программирования. Они широко используются при решении экономических и организационных вопросов, например для минимизации затрат на производство изделий, оптимизации транспортных путей и так далее (см. Главу 4).