logo search
учебники и задачи по числ методам / Дьяконов_В

Методические указания

Обратите особое внимание на определения математических понятий и знакомство с интерфейсом СКМ Mathcad. Учтите, что только опыт работы с системой и понимание того, что вы делаете и что хотите получить, гарантирует успешную работу с СКМ.

10 главных вопросов

1. Почему математика является точной наукой?

2. В чем сущность аксиоматического метода?

3. Что такое компьютерная математика?

4. Что делают системы компьютерной математики?

5. Что такое операторы и функции? Приведите примеры их.

6. Какие типы данных использует система Mathcad?

7. Как задаются функции пользователя в системе Mathcad?

8. Какие виды констант и переменных есть в системе Mathcad?

9. Какие виды графиков строит система Mathcad?

10. Какими средствами программирования обладает система Mathcad?

Глава 2. Основы математических вычислений

В этой главе мы изучим основы математических вычислений и методы их реализации в системе Mathcad. Большая часть их относится к математическому анализу и методам обработки данных.

2.1. Вычисление сумм и произведений

2.1.1. Вычисление сумм

Нередко нужно вычислять суммы членов ряда или значений некоторой функции (или некоторых функций) fi при индексе i, меняющемся от начального значения m до конечного значения n:

.

Здесь индекс i просто означает, что в общем случае каждая функция представлена отдельным членом ряда. Для вычисления сумм в Mathcad используются операторы и шаблоны сумм. Оператор = дает вычисление в численном виде, а оператор  для многих сумм (но не для всех) обеспечивает вычисления в символьном виде.

П

.

ример 2.1. Найти в численном виде суммы первых 10 членов последовательностей fi = i, i2 и 1/i. Решение представлено ниже:

.

Пример 2.2. Вычислить две первые суммы для n членов из предшествующего примера в аналитическом виде. Имеем:

ВMathcad есть шаблон и для вычисления бесконечных сумм с указанием только индекса снизу. Многие из таких сумм сходятся, т. е. при бесконечном суммировании результат стремится к определенному значению, представленному числом или формулой. В ядре системы есть таблица таких сумм, используемая для их вычислений.

.

Пример 2.3. Вычислить в аналитической форме суммы 1/i для i от 1 до n и от 1 до :

Обратите внимание на то, что эти суммы не выражаются через элементарные функции. Для их представления используется специальная математическая Psi-функция.