Рекомендуемая литература

Основная литература

Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М, 1998.

Гребенщиков Ю.Б. Математика. Часть 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие. М., 2002.

Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш.Кремера. М., 1999.

Красе М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М., 2001

Дополнительная литература

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982.

Контрольная работа за 2-ый семестр

Вариант 1

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные первого порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 3

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 4

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 5

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 6

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 7

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 8

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 9

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Вариант 10

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции (между точками их пересечения) .

7. Вычислить объем тела, поверхность которого получается при вращении вокруг оси х кривой при.

8. Найдите частные производные первого порядка для функции .

9. Найдите частные производные второго порядка для функции .

10. Решите дифференциальное уравнение .

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

Основные разделы и темы курса

Раздел 1. Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события

Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними. Элементы комбинаторики.

Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Теорема сложения. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.

Тема 2. Случайные величины

Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, медиана, мода, квантиль).

Тема 3. Некоторые законы распределения случайных величин

Геометрический и гипергеометрический законы распределения. Законы распределения Бернулли и Пуассона. Экспоненциальный закон распределения. Равномерный закон распределения. Нормальный закон распределения и его свойства.

Тема 4. Понятие о случайных векторах

Функция распределения и плотность двумерного случайного вектора. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. Некоррелированные случайные величины.

Тема 6. Закон больших чисел. Предельные теоремы

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Бернулли. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин. Теорема Муавра-Лапласа.

Раздел 2. Математическая статистика

Тема 5. Основные понятия математической статистики

Основные задачи математической статистики. Понятие выборочного метода. Генеральная совокупность. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Выборочные числовые характеристики.

Тема 6. Точечные оценки параметров закона распределения

случайной величины

Критерии качества оценок. Выборочные оценки математического ожидания и дисперсии их свойства. Методы получения точечных оценок (метод моментов, метод максимального правдоподобия). Оценки параметров основных законов распределения.

Тема 7. Интервальные оценки параметров закона

распределения случайной величины

Понятие доверительного интервала. Определение доверительного интервала для математического ожидания нормального закона распределения при известной дисперсии. Законы распределения, связанные с нормальным законом (- распределение, распределение Стьюдента, распределение Фишера). Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

Тема 8. Проверка статистических гипотез

Понятие критерия и правило проверки гипотез. Связь критерия проверки гипотезы с доверительными интервалами. Правило наилучшего выбора критической области. Проверка гипотез о среднем значении, о равенстве двух дисперсий. Понятие о критериях согласия. Критерий согласия Пирсона.

Тема 9. Линии регрессии. Метод наименьших квадратов ( МНК )

Регрессия одной случайной величины на другую. Регрессия y на x , когда (x, y) имеет двумерное нормальное распределение. Нахождение эмпирической линии регрессии. Определение и основные свойства МНК. МНК для случая линейной сглаживающей функции.

Вопросы для самопроверки

1. Какое событие называется случайным?

2. Какие события называются несовместными?

3. Что такое пространство элементарных событий?

4. Что такое классическая вероятность?

5. Что такое статистическая и геометрическая вероятности?

6. Каковы свойства вероятности?

7. Что такое сумма событий?

8. Что такое произведение событий?

9. Что такое событие, противоположное данному?

10. В чем заключается теорема сложения вероятностей?

11. Что такое условная вероятность?

12. В чем заключается теорема умножения вероятностей?

13. Что такое независимые события?

14. Напишите формулу полной вероятности и формулу Байеса.

15. Напишите формулу Бернулли.

16. Что такое дискретная случайная величина?

17. Что такое непрерывная случайная величина?

18. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

19. Что такое функция распределения случайной величины? Какой вид имеет ее график?

20. Что такое плотность распределения непрерывной случайной величины?

21. Что такое математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины? Каковы их свойства?

22. Что такое дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной и непрерывной случайной величины?

23. Каковы свойства дисперсии?

24. Что такое мода, медиана и квантиль?

25. Что такое геометрический закон распределения случайной величины?

26. Что такое закон распределения Бернулли?

27. Что такое распределение Пуассона?

28. Что такое равномерный закон распределения?

29. Что такое экспоненциальный закон распределения?

30. Что такое нормальный закон распределения и каковы его свойства?

31. Что такое случайный вектор?

32. Что такое функция распределения двумерной случайной величины?

33. Что такое ковариация двух случайных величин?

34. В чем заключается закон больших чисел в форме Бернулли?

35. Что такое генеральная совокупность?

36. Что такое вариационный ряд?

37. Что такое эмпирическая функция распределения?

38. Что такое выборочная средняя?

39. Что такое выборочная дисперсия?

40. Какая оценка параметра закона распределения называется несмещенной, а какая состоятельной?

41. Что такое доверительный интервал?

42. Как находится доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии?

43. Какая гипотеза называется нулевой?

44. Что такое ошибка 1-го рода?

45. Что такое уровень значимости критерия?

46. В чем заключается критерий согласия Пирсона?

47. В чем суть метода наименьших квадратов?