55. Непрерывные распределения случайных величин. Нормальное распределение.

Возможные значения таких случайных величин не отделены друг от друга; они непрерывно заполняют некоторый промежуток, который иногда имеет резко выраженные границы, а чаще – границы неопределенные, расплывчатые.

Такие случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами

Нормальное распределение.

 распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функциейплотности вероятности:

где параметр μ — математическое ожидание,медианаи мода распределения, а параметр σ -стандартное отклонение(σ²—дисперсия) распределения.

 Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования.

Нормальное распределение часто встречается в природе. Например, следующие случайные величины хорошо моделируются нормальным распределением:

отклонение при стрельбе

погрешности измерений (однако, погрешности некоторых измерительных приборов имеют не нормальные распределения)

некоторые характеристики живых организмов в популяции

Такое широкое распространение этого распределения связано с тем, что оно является бесконечно делимымнепрерывным распределением с конечной дисперсией