49. Комбинаторика. Соединения, размещения, перестановки, сочетания.

Комбинаторика – раздел математики, изучающий дискретные объекты,множества(сочетания,перестановки,размещенияиперечисленияэлементов), и отношения на них. Термин «комбинаторика» был ввел Лейбниц.

Соединение - Группы, составленные из каких-либо предметов, например, букв, чисел, геометрических фигур, цветных флажков и т. д. Различают три основных типа соединений: размещения, перестановки и сочетания.

1) Сочетание. Число сочетаний из поравнобиномиальному коэффициенту

Например, имеется материя 5 цветов. Ск-ко сп-бов сост. 3-х цветн. флаг: 5!/3!(5-3)!

2) Перестановка. Число всех перестановок порядка равно числуразмещенийиз n по n, т.е.факториалу:Напр. Имеется 6 курсантов ск-ми сп-бами их можно разместить в шеренге. Р6 = 6!=6*5*4*3*2*1=720

3) Размещением называется упорядоченный набориз k различных элементов из некоторогомножестваразличных n элементов.

Пример: -это 4-х элементное размещение из 6-ти элементного множества.

В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования предметов. например, наборыиявляются различными, хотя состоят из одних и тех же элементов(то есть совпадают как сочетания).