§ 8. Алгоритм решения задач по «Закону сложения скоростей»

Задача. Теплоход движется относительно берега со скоростью 10 м/с. По палубе идёт пассажир со скоростью 1,25 м/с. Какова скорость пассажира относительно берега?

Прежде чем кратко записать условие задачи, давайте попробуем разобраться, что является неподвижной, подвижной системой отсчета и телом, которое движется относительно двух систем отсчета. Давайте попробуем поступить так:

подвижная система отсчета – теплоход,

неподвижная система отсчета – берег,

тело – пассажир.

Тогда:

- скорость пассажира относительно берега;

- скорость пассажира относительно теплохода;

- скорость теплохода относительно берега.

Краткая запись условия задачи:1,25 м/с, 10 м/с.

Найти:

Решение. Вы думаете, что ответ . Не спешите с этим ответом: ведь закон сложения скоростей векторный, значит, вектора складываются только геометрически! А в условие задачи еще не сказано, в какую сторону движется пассажир.

1. Пусть пассажир идет от кормы к носу теплохода (рис. 11).

Запишем закон сложения скоростей в векторном виде:

В скалярном виде

(8.1)

Найдем проекции скоростей на ось OX:

; ;

Подставляя в уравнение (8.1), получим:

Следовательно, скорость пассажира относительно берега равна:

= 1,25 + 10 = 11,25 (м/с)

2. Пусть пассажир идет от носа к корме теплохода (рис. 12).

Найдем проекции скоростей на ось OX:

; ;

Подставляя в уравнение (8.1), получим:

или

Следовательно, скорость пассажира относительно берега равна:

=10 – 1,25 = 8,75 (м/с)

3. Пусть пассажир идет перпендикулярно бортам теплохода (рис. 13, вид сверху). Тогда из уравнения (8.1) следует

Отсюда , но проекция скорости,проекция скорости ,поэтому скорость

= = 10,1 (м/с)

Примечание. Поскольку условие задачи не даёт направление скоростей и, то и решений у этой задачи бесконечно много (мы рассмотрели только три случая из всех возможных).

Итак, алгоритм решения задач по «закону сложения перемещений и скоростей» можно сформу­лировать следующим образом: