Коды и шифры

Глава 4

4.1 (Простая перестановка)

Если длина ключа равна 6, то каждый столбец перестановочной таблицы содержит пять букв; поэтому впишем шифрованный текст по столбцам в таблицу P.1.

Таблица P.1

1	2	3	4	5	6
L	S	L	A	H	I
P	C	A	M	O	R
E	E	E	H	T	T
U	O	M	S	A	M
D	E	A	S	R	Y

По-видимому, третья строка может содержать триграф THE. Это подсказывает нам, что столбец 5 или столбец 6 должен стоять сразу же слева от столбца 4. Изучение других диграфов в парах столбцов 5-4 и 6-4 указывает на то, что более вероятной является пара 5-4. Если мы правильно угадали взаимное расположение столбцов 5-4, и слово THE там действительно присутствует, то столбец 4 должен стоять перед одним из столбцов 1, 2 или 3. На данный момент это не очень нам помогает. Поэтому перейдем к анализу других вариантов, в надежде обнаружить столбец, стоящий перед столбцом 5. Мы отметим, что единственным вероятным диграфом в строке 1 является SH, что означает, что столбец 2 должен стоять непосредственно слева от столбца 5. В результате получим частично определенный вероятный порядок столбцов 2-5-4. Если выписать эти три столбца в указанном порядке, то получается таблица P.2.

Таблица P.2

2	5	4
S	H	A
C	O	M
E	T	H
O	A	S
E	R	S

Теперь получить решение довольно легко. Ключ равен 2á5á4á1á3á6, а открытый текст, после расстановки пробелов, будет иметь вид:

SHALLáIáCOMPAREáTHEEáTOáAáSUMMERSáDAY.

4.2 (Число возможных перестановочных таблиц)

В данном конкретном случае, когда девять букв располагаются в трех столбцах, получаются следующие варианты:

7, 1, 1; 1, 7, 1; 1, 1, 7;

6, 2, 1; 6, 1, 2; 2, 6, 1; 2, 1, 6; 1, 6, 2; 1, 2, 6;

5, 3, 1; 5, 1, 3; 3, 5, 1; 3, 1, 5; 1, 5, 3; 1, 3, 5;

5, 2, 2; 2, 5, 2; 2, 2, 5;

4, 4, 1; 4, 1, 4; 1, 4, 4;

4, 3, 2; 4, 2, 3; 3, 4, 2; 3, 2, 4; 2, 4, 3; 2, 3, 4;

3, 3, 3.

Всего их 28 (так как никакой столбец в таблице не может иметь 0 букв).

Это является частным случаем более общей задачи:

Сколько существует способов представления числа n в виде суммы k натуральных чисел, если учитывается порядок расположения слагаемых?

Можно показать (см. приложение М18), что это число равно

Подставляя значения n=9 и k=3, получаем

Если n=35, а k=5, то соответствующее число равно (34333231)/24=46376.

4.3 (Запись в перестановочную таблицу по системе Bousrophedon)

Каждый второй вертикальный диграф в первом и в последнем столбце попадет в шифрованный текст без изменения.

Содержание