Глава 8 м8. Частота появления случайных чисел на странице

Можно ожидать, что на странице, содержащей 100 двузначных случайных чисел, любое число из диапазона от 00 до 99 должно встретиться один раз. Вероятность того, что конкретное число не встретится на конкретном месте, равна 0,99. Поскольку все числа случайные, то вероятность того, что конкретное число вообще не встретится на странице из 100 чисел, равна

(0,99)¹⁰⁰, то есть (1‑1/100)¹⁰⁰.

Это значение приблизительно равно e^-1, где число e=2,71828... - это основание натуральных логарифмов (об этом уже упоминалось выше, см. М1). Поскольку e^-1=0,37 с точностью до двух десятичных знаков, то, следовательно, на типовой странице из 100 двузначных случайных чисел около 37 значений не должны встретиться вовсе. С другой стороны, там должно быть около

(т.е. около 6) значений, которые встречаются трижды. Можно также ожидать, что найдется одно число, которое встретится четыре раза, так как в этом случае ожидаемое число равно

,

и это значение лежит между 1 и 2.

(Мы, в действительности, утверждаем здесь следующее: вероятность того, что конкретное двузначное число встретится на странице из 100 случайных чисел ровно n раз, приблизительно равна

.

Это - частный случай распределения вероятностей, известного в теории вероятностей как распределение Пуассона. Всесторонне математическое исследование данного вопроса, подтверждающее правильность сделанного здесь утверждения, можно найти в книгах по теории вероятностей, например в [8.1])