Шифрование с использованием контактных колес

Чтобы понять, как осуществлялось шифрование в шифрмашине "Энигма", нужно разобраться, что происходит, когда ток от клавиатуры проходит через контактное колесо. С каждой стороны колеса имеются 26 контактных точек. Провода в случайном порядке соединяют пары точек на противоположных сторонах; поэтому ток, поступающий, например, на контакт A, должен появиться на каком-то из 26 контактов с противоположной стороны. Не зная внутренней распайки колеса, нельзя предсказать точку выхода. Предположим, что это будет Y. Если теперь повернуть колесо, то проводник, соединяющий контакты A и Y, сдвинется на одну позицию с каждой стороны, и теперь ток пойдет из B в Z. Аналогично, если до поворота колеса контакт B был соединен с M, а контакт C был соединен с A, то после поворота контакты C и D окажутся соединены, соответственно, с N и B. Это показано на рис. 9.2^*) .

Когда колесо повернется 26 раз, то проводники снова займут свои исходные положения, и контакты A, B и C опять окажутся соединены, соответственно, с Y, M и A.

Если нам известна внутренняя распайка проводов колеса, то мы знаем, как именно в 1-м угловом положении колеса будет зашифрована каждая из букв A, B, C, ..., Z. Следовательно, мы сможем определить, как будет зашифрована любая из букв в каждом угловом положении колеса. Например, если нам нужно узнать, во что перейдет буква K в 6-м угловом положении этого колеса, мы будем рассуждать следующим образом.

Проводник, точка входа которого в 6-м угловом положении расположена напротив буквы K, в 1-м угловом положении был повернут так, что его точка входа располагалась напротив буквы F, стоящей в алфавите на 5 позиций ранее K. Если в 1-м угловом положении буква F переходит, например, в P, то в 6-м угловом положении буква K переходит в букву, стоящую в алфавите через 5 позиций после P, то есть в U. Короче говоря,

Если в 1-м угловом положении F переходит в P, то в 6-м угловом положении K переходит в U.

Шифрование, осуществляемое любым колесом, можно полностью описать с помощью перечисления переходов каждой буквы в 1-м угловом положении колеса, так как отсюда можно найти переходы всех букв во 2-м угловом положении, затем в 3-ем, и т.д. 1-е угловое положение вовсе не является особенным. С таким же успехом можно использовать алфавит шифрования (то есть алфавит простой замены) для любого углового положения колеса.

Так, например, зная, как будут зашифрованы в 1-м угловом положении первые 6 букв алфавита, можно начать составлять таблицу 9.1.

Таблица 9.1

"Точки" в этой таблице обозначают места, по которым мы пока не располагаем достаточной информацией о шифрованных эквивалентах букв. Как только станут известны шифрованные эквиваленты всех 26 букв в 1-м угловом положении, вся таблица зашифрования размера 2626 окажется заполнена целиком.

Отметим важное свойство данной таблицы зашифрования: каждая ее диагональ, параллельная главной (идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол), содержит полный алфавит, записанный в обычном порядке, начиная с буквы в столбце 1.

С другой стороны, если нам известно, куда переходит буква A (или любая другая буква) при всех 26 угловых положениях колеса, то мы точно так же можем вычислить переходы всех букв для любого углового положения. Например, предположим, что нам нужно узнать, во что перейдет буква N в 11-м угловом положении. Проводник, точка входа которого в 11-м угловом положении расположена напротив буквы N, располагался напротив буквы A на 13 шагов раньше, так как буква N стоит в алфавите на 13 позиций после A. Так как 11-13=-2, а угловое положение под номером -2 - то же самое, что и угловое положение под номером 26-2, то есть 24. Посмотрим, в какую букву переходит буква A в 24-м угловом положении. Если это будет, скажем, G, то буква N в 11-м угловом положении переходит в букву, стоящую в алфавите на 13 позиций дальше G, то есть в букву T.

Читатель, хорошо знакомый с матрицами, сразу заметит, что, по сути, мы получили представление шифра, реализуемого колесом, в виде матрицы размера 2626. В первом столбце матрицы записан полный алфавит, зашифрованный в 1-м угловом положении колеса, а в первой строке - буквы, получающиеся при зашифровании буквы A в каждом из 26 угловых положений колеса.

Эту матрицу можно полностью восстановить либо по ее первой строке, либо по ее первому столбцу, используя "диагональное свойство", о котором говорилось выше. Важная криптографическая особенность этой матрицы заключается в следующем: любой столбец содержит все 26 букв алфавита, поскольку при одном и том же угловом положении колеса две разные буквы не могут перейти в одну и ту же букву; а строки могут содержать повторения одной или нескольких букв, так как одна и та же буква при разных угловых положениях колеса вполне может при шифровании перейти в одинаковые буквы. На самом деле для колеса с 26 контактами (или с любым четным их числом) в каждой строке должна повториться по крайней мере одна буква. В 6-буквенном примере, который мы рассматривали выше, такие повторения уже есть: например, C переходит в A в 1-м и 3-м угловых положениях. Если число контактов нечетное, то строчки могут и не содержать никаких повторений. С криптографической точки зрения, чем меньше повторений букв в строке, тем лучше. (Объяснение этих фактов и другие подробности см. в приложении M14.)